構成則 — CAE用語解説

材料の「応力-ひずみ関係」を数式で記述したルールだ。FEMは変位を計算するが、それだけでは応力がわからない。どの材料も「ひずみがこれだけかかったら応力はこれだけ出る」という関係式があって、それが構成則（Constitutive Law）だ。フックの法則（線形弾性）はその最もシンプルな形——sigma = E * epsilon。でも実際の材料は塑性・粘性・損傷と複雑だから、構成則の選択がFEM解析の精度を大きく左右する。

①線形弾性（Hookean）——金属の弾性域、最も単純で計算が速い。②弾塑性——降伏後の塑性変形を考慮、von Mises/Drucker-Prager/Cam-clay等の降伏基準と組み合わせる。③超弾性（Hyperelastic）——ゴムのような大変形弾性、Neo-HookeanやMooney-Rivlinが代表的。④粘弾性——クリープや応力緩和、ゴムやポリマーの時間依存挙動。⑤粘塑性——高温での金属クリープ、Nortonモデルが古典的。どれを選ぶかは材料と荷重条件で決まる。

結果が完全に狂う。典型例がゴムシールの解析だ。ゴムをヤング率200 MPaの線形弾性で解析すると、50%圧縮でも応力が比例して増えてしまい実際の変形モードと全然違う結果になる。ゴムの正しい構成則はMooney-Rivlinや Ogdenモデルで、これを使うと大変形後に剛性が増す「ひずみ硬化」も再現できる。逆に金属の弾性解析にNeo-Hookeanを使うのも過剰で計算効率が落ちる——適切なモデルを選ぶのが実力だ。

材料試験から逆解析（Material Calibration）で求める。引張試験（sigma-epsilonカーブ）、圧縮試験、ねじり試験のデータをカーブフィッティングする。AbaqusにはMaterial Calibrationツールがあって、試験データを入力するとChabocheモデルやOgdenモデルのパラメータを自動フィットしてくれる。でも試験条件（ひずみ速度・温度）が実際の使用条件と一致しているかを確認することが大事で、60℃と-20℃では同じゴムでも挙動がまったく違う。

データドリブン構成則（Neural Network Constitutive Model）と呼ばれる研究分野だ。実験データや高精度シミュレーション（分子動力学等）から学習して、従来の数式では表現が難しい複雑な材料挙動をニューラルネットで記述する。主流はまだ古典的なモデルだが、複合材料や生体軟組織のように解析的な定式化が難しい材料では研究段階ながら使われ始めている。ただし「外挿で信頼できるか」という問題があって、訓練データの範囲を超えた予測には注意が必要だよ。