フーリエの法則 — CAE用語解説

q = -k∇T。これがフーリエの法則だよ。「熱流束qは温度勾配∇Tに比例し、温度が下がる方向に流れる」という単純な関係。マイナスが付くのは、熱は高温から低温に向かうからだね。

いい質問だね。フーリエが1822年に提唱した経験則で、ニュートンの運動方程式のように原理から導出されるものではないんだ。でもほとんどの固体・液体でこの線形関係がよく成り立つ。例外としてはフォノン輸送が支配的なナノスケールの問題や極低温の現象があるよ。

熱伝導方程式の核がフーリエの法則なんだ。FEMソルバーは各要素でq = -k∇Tを使って熱流束を計算して、全体のエネルギー保存を満たすように温度分布を求めている。つまり、すべての定常・非定常の熱伝導解析はフーリエの法則の上に成り立っているんだよ。

kの値を正しく設定すること。例えばスマホの筐体設計では、アルミ合金（k≈150~200）とプラスチック（k≈0.2）で3桁違う。複合材だと方向によってkが異なる異方性もある。材料データの精度がそのまま温度分布の精度に直結するよ。

熱伝導の基礎三兄弟みたいなものだけど、この3つは外せないよ。

完璧な理解だよ。200年前にフーリエが見出したこの法則が、今のスマホからロケットエンジンまで、あらゆる熱設計の出発点になってるんだから、すごいことだよね。