Gauss求積 — CAE用語解説

Gauss求積は数値積分法の一種で、最小の積分点数で最大の多項式精度を達成するのが特徴だよ。n個の積分点を使うと、2n-1次の多項式まで正確に積分できる。台形則だとn点で1次精度しかないから、効率が全然違うんだ。

そう、Gauss点は等間隔じゃなくて、Legendre多項式の零点という数学的に最適な位置に配置される。1点なら要素の中心、2点なら ±1/√3 の位置。だからFEMの剛性マトリクスを組み立てるときに、少ない点数で正確に要素積分ができるんだ。

大いにあるよ。4節点四辺形要素で2×2のGauss点を使えば完全積分、1×1にすると低次積分になる。完全積分はロッキングが出やすいけど安定、低次積分はロッキングを回避できるけどアワーグラスモードのリスクがある。この使い分けの根本にGauss求積の理論があるんだ。

その通り。応力やひずみの値もGauss点で評価されるから、応力のコンター図はGauss点の値を節点に外挿して描いている。だからGauss点の位置が精度の要なんだ。

FEMの数値処理全般と関わるから、このあたりを一緒に押さえておこう。

ソルバーが自動でやってくれる部分だけど、積分点数の選択は自分でやることも多い。理屈を知っておくと要素選定の判断力が格段に上がるよ。