反復法ソルバー — CAE用語解説

反復法は、初期推定値から出発して解に近づいていく方法だ。CG法（共役勾配法）やGMRES法が代表的。直接法（LU分解など）が「正確な解を一発で出す」のに対して、反復法は「だんだん正解に近づける」アプローチだよ。

精度は残差の収束判定で制御できるから実用上は問題ない。反復法の最大のメリットはメモリ消費が少ないこと。100万自由度の問題だと、直接法はメモリが数十GB必要になることがあるけど、反復法なら数GBで済むことが多いんだ。

そう単純でもなくて、収束性が問題になる。コンディションの悪い行列だと反復が収束しないことがある。だから前処理（プリコンディショナー）が重要で、不完全コレスキー分解やマルチグリッド法を前処理に使うのが定石だよ。

前処理を変える、メッシュを見直す、または直接法に切り替える。実務的にはAbaqusの場合、モデルサイズが50万自由度以下なら直接法、それ以上なら反復法、というのが一つの目安。ただし接触問題では直接法が安定することが多いよ。

ソルバーのログで反復回数と残差の推移を追う習慣をつけると、問題の特性が見えてくるよ。