BiCGSTAB法 — CAE用語解説

Bi-Conjugate Gradient STABilized（双共役勾配安定化法）の略。CFDのNavier-Stokes方程式を離散化すると非対称な疎行列の連立方程式になるんだけど、それを解くための代表的な反復法の一つだよ。

そのとおり。構造解析では剛性行列が対称（$K = K^T$）だからCG法（共役勾配法）が使える。でもCFDの流体の「対流項」が入ると行列が非対称になる——片方向の流れの影響があるから。BiCGSTABはそういう非対称行列に対応した方法で、GMRES法の代替として広く使われてる。

一概には言えないけど実務的な傾向を言うと——BiCGSTABはメモリ消費が少なくて並列化が得意。GMRESは収束がより安定してるが、反復数が増えるとメモリが線形に増大するという欠点がある（再スタートGMRESで回避できるが）。OpenFOAMのsmoothSolverや圧力方程式ではGMRES系が多く、速度方程式ではBiCGSTAB系がよく使われる。

反復法の収束を速めるための行列変換。例えばILU（不完全LU分解）前処理を使うと、行列の条件数が改善されて収束が速くなる。BiCGSTAB単体では百回以上の反復が必要な問題でも、ILU前処理を組み合わせると数十回で収束することがある。OpenFOAMのGaussSeidel前処理やAnsysのILUも同様の発想。

• GMRES法
• CG法
• 反復法ソルバー

実務ではOpenFOAMのfvSolutionで solver/tolerance/relTolを設定するとき、なぜBiCGSTABが選ばれているかを意識できると、収束不良の原因究明もしやすくなるよ。