Lagrange法 — CAE用語解説

ラグランジュ定式化は、メッシュが材料と一緒に動く記述法だ。材料の変形を追跡するのに適していて、構造解析のFEMはほぼ全てラグランジュ定式化。一方、オイラー定式化はメッシュを固定して材料が流れていくから、流体解析向きなんだ。

例えば金属板を引張ると、メッシュも伸びる。材料の境界が常にメッシュの境界と一致するから、自由表面や材料界面の追跡が容易。ただし大変形すると要素が歪んで精度が落ちる。これがラグランジュ定式化の最大の弱点だよ。

リメッシング（メッシュを作り直す）やALE定式化（ラグランジュとオイラーの中間）を使う。鍛造のような大変形問題ではリメッシングが必須で、数ステップごとにメッシュを再生成してデータをマッピングするんだ。

タイヤの転動解析が典型例。タイヤの形状はあまり変わらないけど材料（ゴム）は回転してメッシュ内を通り過ぎていく。ラグランジュだとメッシュが回転方向に引きずられるし、オイラーだと自由表面が追えない。ALEならその中間で両方の利点を活かせるんだ。

問題の特性に合った定式化を選ぶのは解析の基本中の基本。迷ったら変形の大きさで判断しよう。