SUPG法 — CAE用語解説

その通り。標準的なGalerkin FEMで対流支配問題（ペクレ数が大きい）を解くと、解にスプリアスな振動（ウィグル）が出る。これは中央差分で対流項を扱うのと同じ問題だね。SUPG法（Streamline Upwind Petrov-Galerkin法）は、重み関数に流線方向の上流成分を追加して安定化する手法だよ。

単純な風上差分（full upwinding）は安定だけど1次精度で数値拡散が大きい。SUPGは流線方向にだけ最小限の人工拡散を入れるから、横流れ方向の精度を犠牲にしない。結果として安定かつ高精度を両立できる。Hughes教授が1979年に提案して以来、FEMベースのCFDコード（COMET、Elemerなど）の標準手法になっているんだ。

FVMでは風上スキーム（Upwind、TVD、HRスキーム）が同等の役割を果たすからSUPGは使わない。SUPGはFEMの弱形式に基づく安定化で、FEM特有の手法。構造解析ソフト（Abaqus、COMSOLなど）が熱対流-拡散問題を解くときにSUPG安定化を内部で使っていることが多いよ。

通常は要素サイズと流速からτを自動計算する定式化（Codina型、Shakib型など）が組み込まれている。ユーザーが手動で設定する必要はほぼないけど、特殊な問題（強い衝撃波など）ではτの定式化を変更することもあるよ。

Petrov-Galerkin法の一般論とFEMの基礎がベースになるよ。

• Petrov-Galerkin法
• FEM
• 安定化

COMSOLのCFDモジュールでは「安定化」の設定項目にSUPGが出てくるから、OFFにするとウィグルが出るか試してみると理解が深まるよ。