ナビエ・ストークス方程式 — CAE用語解説

Navier-Stokes方程式は、粘性流体の運動を記述する非線形偏微分方程式だ。質量保存（連続の式）と運動量保存を合わせた方程式系で、∂u/∂t+(u·∇)u=-∇p/ρ+ν∇²u+f が基本形。200年以上経っても一般解の存在すら証明されていない「ミレニアム懸賞問題」の一つだよ。

数学的な厳密証明はないけど、数値的には離散化して近似解を求められる。FVM（有限体積法）やFEM（有限要素法）で空間を離散化して、時間を刻んで解いていく。実用上は問題なく使えるし、実験とよく合う結果が出る。数学の未解決問題と実用は別物だよ。

その通り。この対流項が乱流という複雑な現象を生む。レイノルズ数が高いと微小な渦が無数に発生して、DNS（直接計算）では到底解けないスケール差が出る。だからRANSやLESで乱流をモデル化するんだ。

各項の物理的意味（慣性、圧力勾配、粘性拡散、外力）は絶対に知っておくべき。ソルバーが何を解いているか理解していないと、結果の妥当性判断ができない。「N-S方程式を書けること」はCFDエンジニアの最低条件だよ。

N-S方程式を手で書いて各項の意味を説明できるようになったら一人前のCFDエンジニアだよ。