ナビエ・ストークス方程式 — CAE用語解説
Navier-Stokes方程式
いよいよ数式ですね…！ ナビエ・ストークス方程式ではどんな方程式が出てくるんですか？
定義
「定義」について教えてください！
圧縮性Navier-Stokes方程式
次は圧縮性の話ですね。どんな内容ですか？
質量保存:
式にするとこう。一つずつ見ていこう。
$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0 $$
この式のイメージを教えてもらえますか？
これを数式で表すとこうなるよ。
$$ \frac{\partial (\rho \mathbf{u})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \otimes \mathbf{u}) = -\nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol{\tau} + \rho \mathbf{g} $$
うーん、式だけだとピンとこないです… 何を表してるんですか？
粘性応力テンソル（ニュートン流体）:
数学的に書くと、こんな形になるんだ。
$$ \tau_{ij} = \mu \left( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right) - \frac{2}{3}\mu \frac{\partial u_k}{\partial x_k} \delta_{ij} $$
えっと…各項はどんな物理現象を表してるんですか？
式にするとこう。一つずつ見ていこう。
$$ \frac{\partial (\rho E)}{\partial t} + \nabla \cdot [(\rho E + p)\mathbf{u}] = \nabla \cdot (k \nabla T) + \nabla \cdot (\boldsymbol{\tau} \cdot \mathbf{u}) $$
解の存在と一意性（ミレニアム懸賞問題）
次は解の存在と一意性の話ですね。どんな内容ですか？
この式のイメージを教えてもらえますか？
3次元非圧縮性Navier-Stokes方程式の滑らかな解の存在と一意性は未解決のミレニアム懸賞問題の一つ。
ナビエ・ストークス方程式の全体像がつかめました！ 明日から実務で意識してみます。
うん、いい調子だよ！ 実際に手を動かしてみることが一番の勉強だからね。分からないことがあったらいつでも聞いてくれ。
CAE用語の正確な理解は、チーム内のコミュニケーションの基盤です。 — Project NovaSolverは実務者の学習支援も視野に入れています。
次世代CAEプロジェクト：開発者と実務者をつなぐ
Project NovaSolverは、ナビエ・ストークス方程式を含む幅広い解析分野において、実務者の知見を最大限に活かせる環境の実現を探求しています。まだ道半ばですが、共に歩んでいただける方を募集しています。
開発パートナー登録 →