オイラー方程式 — CAE用語解説

オイラー方程式はNavier-Stokesから粘性項を取り除いたもの——つまり粘性ゼロ（理想流体）の非圧縮・圧縮性流れを記述する。現実の流体には粘性が必ずあるのに、なぜ使うかというと「粘性が薄い層（境界層）以外の主流域では粘性の影響が小さい」ため主流の流れを高速に計算できるからだ。衝撃波を含む超音速・極超音速流れの解析で使われることが多く、Navier-Stokesより計算コストが低い。ただし境界層・はく離・乱流を正確に表現できないから、高揚力装置や翼摩擦抵抗の評価には不向きだよ。

衝撃波は粘性とは無関係な「非線形圧縮効果」で発生する現象だから、粘性を無視したオイラー方程式でも正確に捉えられる。数値的には非常に難しくて、衝撃波面では密度・圧力・速度が不連続に変化するからGodunov法・Roe法・HLLCスキームのような「衝撃波を正確に表現できる保存型スキーム」が必要になる。OpenFOAMのrhoCentralFoam、Ansys CFXの密度ベースソルバーがこれらを実装している。ロケットの再突入解析やスクラムジェットエンジンのノズル解析など、Mach数が2〜10以上の極端な高速流れではオイラー計算から始めて後からNavier-Stokes連成する戦略も使われるよ。