感度解析 — CAE用語解説

ざっくり言うと、「設計変数をちょっと変えたら目的関数がどれだけ動くか」を調べることだよ。数学的には目的関数の設計変数に対する偏微分、つまり勾配を求める作業だ。

そのとおり。例えば板厚を100箇所変えられるとして、勾配が分かれば「ここを薄くすれば重量が減るけど応力は大丈夫」という方向を一発で見つけられる。勾配なしだと手探りになるから、設計変数が多いほど感度解析が威力を発揮するんだ。

直接法は設計変数1つにつき1回の方程式求解が必要。設計変数が少なくて目的関数が多いときに有利だ。随伴法は逆で、目的関数1つにつき1回で全設計変数の感度が出る。位相最適化みたいに設計変数が数万〜数百万あるケースでは随伴法が圧倒的に速い。

自動車のサスペンション部品の形状最適化とか、航空機の翼の空力最適化とか。特にCFDベースの形状最適化では随伴法がほぼ必須だね。設計変数がメッシュ節点座標だから何万もあるけど、抗力という目的関数は1つだから随伴法がピッタリはまる。

変数が5つくらいなら有限差分でもいけるけど、100変数あったら100回解析を回す必要がある。自動車の衝突解析みたいに1回数時間かかるものだと、それだけで数百時間。だから解析的に勾配を出す感度解析の技術が不可欠なんだよ。