応力-ひずみ曲線 — CAE用語解説

いい質問だ。CAEで最も基本的な線形弾性解析では、曲線の「初期の傾き」、つまり弾性域のごく一部しか使いません。この傾きがヤング率Eです。例えば、構造用鋼S45Cなら、JIS G 4051で規定されるEは約205 GPa。応力-ひずみ曲線の最初の直線部分の傾きを測定して、この値を決定します。塑性解析になると、降伏点以降の曲線全体が重要になってくる。

その通り。多くの非鉄金属や加工硬化する鋼は、明確な降伏点を示しません。その場合は「0.2%耐力」という規格化された定義を使う。つまり、塑性ひずみ0.2%の点に対応する応力を降伏応力と見なす。CAEソフトの材料入力では、Yield Stressの欄にこの0.2%耐力の値、例えばA5056なら約130 MPaを入力し、その後の硬化則を別途定義するんだ。

そうだ。最も一般的なのは「べき乗硬化則」だ。塑性域での応力と塑性ひずみの関係を、

曲線上では「最大応力点」がそれに相当する。それ以降は公称応力は下がるが、実際はくびれ部の断面積が急激に減少するので「真応力」は上昇し続ける。CAEで破断を予測するには、真応力-真ひずみ曲線を使い、さらに「破壊ひずみ」などの破壊基準が必要だ。例えば、AbaqusのDuctile Damageモデルでは、塑性ひずみや応力状態（応力三軸度）に基づいて損傷の進展を計算する。

見かけの形は同じだが、中身が全く異なる。材料が非線形になると、剛性マトリクス

まさにそのイメージだ。ソフトウェアは曲線を多数の直線セグメントで近似する。ステップ幅（増分サイズ）は自動制御されることが多い。例えば、Ansys Mechanicalでは、塑性ひずみの増分が大きすぎると収束しないので、ソルバーが自動的にステップサイズを小さく切り戻して再試行する。初期ステップサイズは0.01〜0.1程度の無次元時間で設定するのが一般的だ。

塑性解析の本質は体積変化を伴わない塑性ひずみの計算なので、「真応力-真ひずみ」データを入力するのが原則だ。公称値で入力すると、大変形領域で誤差が大きくなる。多くのソフト（Abaqus, LS-DYNA等）は、公称値で入力しても内部で真値に変換するオプションを持つが、変換式（

降伏点付近や曲率が大きく変化する領域は細かく点を取る必要がある。しかし、単調に硬化する領域では、あまりに多くの点を入力すると、数値計算上の問題（例えば、隣接点間の傾きが逆転する）を引き起こす可能性もある。実務的には、曲線の特徴を捉えるのに必要な最小限の点数、例えば15点から20点程度で十分なことが多い。ソフトウェアはその点を補間して使用する。

新規材料でなければ、まず材料メーカーのデータシートを探す。例えば、ThyssenKruppの鋼板や、Kobe Steelのアルミニウム合金なら、技術資料に0.2%耐力、引張強さ、伸びの最低保証値が記載されている。ただし、CAE用には曲線全体が必要なので、公開データベース（如きJAHM, MatWeb）や、過去の社内試験データを参照する。どうしてもない場合は試験を外注するが、費用は1試料あたり5〜10万円程度かかる。

最低3点は確認する。第一に、初期勾配（ヤング率）が材料種別として妥当か（鋼で200 GPa前後など）。第二に、降伏後の曲線が単調増加しているか（応力が下がる点がないか）。第三に、最大応力（引張強さ）と破断点のひずみが、データシートの公称値と大きく外れていないか。特に、真ひずみ1.0を超えるような異常に大きなデータがないか要注意だ。

最も有効なのは「単軸引張解析」のベンチマークだ。CAEソフト内で、試験片と同じ形状（例えばJIS 13B試験片）のモデルを作成し、入力した材料モデルを適用して引張解析を実行する。出力された反力-変位曲線を、実験データから計算した公称応力-公称ひずみ曲線と比較する。これで、降伏点、加工硬化の傾向、引張強さが再現されているかを定量的に確認できる。

それが現実的な課題だ。通常は「主要なエネルギー吸収部品」や「大きく変形する部位」の材料にのみ、詳細な非線形データを適用する。例えば、自動車の衝突解析では、ボディ骨格（高張力鋼）は非線形データ必須だが、剛性が高くほとんど変形しないブラケット（鋳鉄）などは線形弾性（ヤング率とポアソン比のみ）で十分な場合が多い。解析目的とコストのバランスを考えて材料モデルの詳細度を決めるのがエンジニアの腕の見せ所だ。

根本的な考え方は同じだが、インターフェースと用語が異なる。Ansysでは、Engineering Dataソースで「Multilinear Isotropic Hardening (MISO)」や「Bilinear Isotropic Hardening (BISO)」といった硬化モデルを選択し、テーブルに応力-塑性ひずみのペアを入力する。一方、Abaqusでは、材料プロパティに「Plastic」を追加し、「Yield Stress」と「Plastic Strain」の列を持つテーブルを直接定義する。Abaqusは最初の点が降伏点（塑性ひずみ0）であることを暗黙に仮定する点に注意だ。

COMSOLのビルトイン材料ライブラリは、線形弾性パラメータ（E, ν）については信頼できるが、非線形の応力-ひずみ曲線データは限定的だ。また、それはある特定のグレード・調質状態の「一例」に過ぎない。例えば、「Structural Steel」の非線形データを使っても、それがSS400なのかSM490なのか不明だ。実設計では、自社の調質条件に合ったデータを独自に入力するのが原則で、ライブラリデータはあくまで学習や初期検討用と考えるべきだ。

大きな違いがある。LS-DYNAでは、材料モデル（MAT_）を数字で選択する。例えば、弾塑性なら「MAT_024 (Piecewise Linear Plasticity)」を使う。ここに応力-ひずみ曲線を入力するが、衝突解析では「ひずみ速度依存性」が無視できない。MAT_024では、異なるひずみ速度（例: 0.001/s, 1/s, 100/s）に対する複数の応力-ひずみ曲線を入力できる。鋼材では、ひずみ速度が10倍になると降伏応力が5〜10%上昇するといった効果をこれで表現する。

機能としては商用ソフトに引けを取らないが、インターフェースの敷居が高い。CalculiXやCode_Asterは入力ファイル（.inp, .comm）を直接編集する必要がある。例えば、Code_Asterで多直線硬化則を定義するには、TRACTIONキーワードの下に、ひずみと応力のリストを決められたフォーマットで記述する。GUIがないので、データの可視化や間違いの発見が難しく、商用ソフトで設定を確認してから移植するのが現実的だ。

まず「材料モデルの入力ミス」を疑え。特に、応力-ひずみデータの最初の点（降伏点）の応力値が低すぎたり、あるいは降伏後の曲線で応力が一時的に下がる「ソフトニング」を含んでいないか確認する。多くのソルバーは、降伏後の応力が降伏応力を下回ると物理的に不安定になり、収束しなくなる。データをグラフ化して、単調増加していることを目視確認するのが第一歩だ。

次は「メッシュ」と「要素タイプ」だ。大きな塑性変形が生じる領域で、要素形状が極端に歪むと計算が破綻する。特に一次要素（四面体、六面体の線形要素）は体積ロックを起こしやすい。塑性解析では、二次要素の使用、または一次要素でも減積分要素（AbaqusのC3D8Rなど）の使用を推奨する。また、局所的にひずみが集中する部分のメッシュを細かくするのも有効だ。

材料が非圧縮性（ポアソン比ν=0.5）に近い塑性変形をする時、完全積分の一次要素は、体積変化を許さない拘束条件を過剰に課してしまう。その結果、要素が極端に剛性が高くなり、変形が阻害される。これが体積ロックだ。結果として、部品が異常に硬く計算され、反力が実際より大きく出たり、収束性が悪化したりする。対策として、先述の減積分要素や、Abaqus/Standardの「ハイブリッド要素」（C3D8Hなど）が使われる。

出る可能性がある。数式（硬化則）で定義すると、応力のひずみに対する微分（接線剛性）が連続的に計算されるため、ニュートン法の収束性が良い傾向がある。一方、多点テーブル入力では、点間を線形補間するため、接線剛性が点の前後で不連続に変化する。これが収束の妨げになる場合、特に反復計算中にその不連続点を跨ぐ時に問題が起きる。対策として、Ansysの「MISO」モデルでは「スムージング」オプションがあり、接線剛性を滑らかに補間できる。