時間調和解析 — CAE用語解説

時間調和解析は、電磁場が正弦波で定常振動している状態を複素数（フェーザ）で表現して、周波数領域で解く手法だよ。過渡解析のように時間ステップを刻む必要がないから、計算コストが圧倒的に小さい。交流回路や渦電流の定常損失を求めるのにぴったりだ。

実部が「cos成分」、虚部が「sin成分」に対応する。振幅と位相の情報を1つの複素数にまとめているんだ。例えば磁場 H = H_0 × e^(jωt) と置くと、時間微分が jω の掛け算に変わるから、偏微分方程式が代数方程式に簡略化されるわけだ。

Maxwellのアンペールの法則はこうなっている。

時間調和解析では ∂/∂t を jω に置き換えるから、∂D/∂t が jωD になる。これにより時間変数が消えて、1回の連立方程式を解くだけで定常状態の振幅と位相が求まるんだ。

磁性体の飽和や磁気ヒステリシスのような非線形現象があると、波形が正弦波でなくなるから時間調和解析は適用できない。そういう場合はやはり過渡解析が必要だ。モーターの起動トルク解析なんかも過渡解析向きだよ。

• 渦電流
• 周波数
• インピーダンス

まさにそう。IHヒーターの渦電流損失を見るだけなら時間調和解析で十分だから、まずはそこから始めてみよう。結果のジュール損失分布が妥当か、発熱量が実験値と合っているかを確認するのが第一歩だよ。