Yeeセル — CAE用語解説

そうだ。1966年にKane Yeeが考案したもので、FDTD（時間領域差分）法の格子の単位セルだ。Yeeセルの特徴は電場EとHの位置が空間的に互いにずれて配置されている点だ。電場の各成分はセルの辺の中点に、磁場の各成分はセルの面の中央に置かれる。

これがYeeの天才的なアイデアだ。マクスウェル方程式はrotE = -∂B/∂t、rotH = ∂D/∂t という形で、EとHが互いの回転から求まる構造になっている。EとHを空間的にも時間的にも半ステップずつずらして配置するとこの「回転」の演算が自然に差分で表現できて、エネルギー保存が厳密に満たされる。

FDTD法は電磁波の伝播や散乱を時間領域で直接計算する手法だ。アンテナの放射パターン、RCS（レーダ反射断面積）の計算、IC内の信号整合性解析などに使われる。FEM（周波数領域）はインピーダンスや定常状態の解析に向いているのに対して、FDTDはパルス応答や広帯域の過渡現象を一度の計算で解析できる強みがある。

波長の1/10から1/20が目安だ。電磁波の波長に対して格子を細かくしないと、数値分散誤差で伝播速度が不正確になる。GHz帯の解析なら1セルが数ミリ程度になる。また安定条件（Courant条件）から時間ステップも格子サイズに制限されるので、精細な解析は計算コストが急増する。

Yeeセルがうまく設計されているおかげで、FDTDは発散せず長時間安定して計算できる。電磁界シミュレーションの世界でFDTDがこれだけ広まったのは、このシンプルで効率的な格子設計のおかげだ。CSTやXFDTDなど商用ツールがYeeセルを基盤にしている。