内部発熱を伴う定常伝導 — トラブルシューティング
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よくあるトラブルと対策
内部発熱の解析で困ることは何ですか？
頻出の問題を整理しよう。
1. 温度が非現実的に高い
原因: 発熱率の単位ミス。W/m$^3$ と W/mm$^3$ を混同すると$10^9$倍の差が生じる。
対策: 手計算で $T_{\max} - T_s = \dot{q}_v L^2/(2k)$ を検算。桁が合わなければ単位を確認。
| 単位系 | $\dot{q}_v$ の単位 | 注意点 |
|---|---|---|
| SI (m) | W/m$^3$ | 基本 |
| mm系 | mW/mm$^3$ = W/mm$^3$ ×10$^{-3}$ | 変換が紛らわしい |
2. エネルギー収支が合わない
全発熱量と表面の放熱量が一致しないケースですね。
原因: 一部の面に境界条件が未設定で断熱扱いになっている。または発熱を設定したBodyの体積が意図と異なる。
対策: モデルの全体積を確認し $\dot{q}_v \times V$ を計算。Ansysなら *GET,V_total,ELEM,,VOLU でデータベースから体積を取得できる。
3. 温度分布が放物線にならない
原因:
- 境界条件が対称でない
- $k$ が温度依存している
- メッシュが粗すぎて放物線が鈍っている
$k$ が温度依存だと放物線から崩れるんですね。
そう。$k(T)$ が線形（$k = k_0 + k_1 T$）の場合、温度分布はKirchhoff変換 $U = \int k(T) dT$ で解析できる。$U$ の分布は放物線で、$T$ の分布は非線形になる。
4. 局所発熱の温度が実測と合わない
原因: 発熱体の周囲のメッシュが粗く、温度勾配を十分に解像できていない。
対策: 発熱体の周囲にメッシュリファインメントを適用。発熱体寸法の1/5以下の要素サイズにする。
局所的な高発熱密度の解析は特にメッシュ感度が高いんですね。
発熱密度が高いほどメッシュ感度が上がる。半導体ダイの解析では、ダイ近傍に0.01mm以下のメッシュが必要になることもある。
発熱密度の不均一分布の落とし穴
実際のプリント回路基板では部品ごとに発熱密度が100倍以上異なる。均一分布を仮定した解析では最大温度を50°C以上過小評価することがある。Cadence Sigrity PowerDCからの発熱マップをIcepakへ直接インポートするワークフローが有効だ。
トラブル解決の考え方
「解析が合わない」と思ったら
- まず深呼吸——焦って設定をランダムに変えると、問題がさらに複雑になる
- 最小再現ケースを作る——内部発熱定常伝導の問題を最も単純な形で再現する。「引き算のデバッグ」が最も効率的
- 1つだけ変えて再実行——複数の変更を同時に行うと、何が効いたか分からなくなる。科学実験と同じ「対照実験」の原則
- 物理に立ち返る——計算結果が「重力に逆らって物が浮く」ような非物理的な結果なら、入力データの根本的な間違いを疑う
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