太陽輻射モデリング — CAE熱解析での日射荷重と Sol-Air 温度

理論と物理

概要 — 太陽輻射モデリングとは

• 車両のソーラーロード解析 — 真夏に駐車した車のダッシュボードが80°C超になる原因。窓ガラスの透過日射と内装材の吸収を計算する
• 太陽電池パネルの発電量予測 — 年間発電量はパネル温度に依存する。温度が1°C上昇すると効率が約0.4%低下するため、熱設計が直結する
• 建築外皮の空調負荷計算 — 外壁・屋根・窓への日射が冷暖房エネルギーを左右する
• 宇宙機の熱制御 — 大気がない軌道上では太陽輻射と赤外放射だけが熱入出力のすべて

太陽定数と大気外日射

ただし地球の公転軌道は楕円だから、地球−太陽間の距離は季節で変動する。大気圏外日射量 $G_0$ は日数 $n$（1月1日=1）を使って補正する：

1月初旬（近日点）は約1412 W/m²、7月初旬（遠日点）は約1321 W/m² になる。変動幅は約±3.3%だ。

太陽位置の計算

ここで：

• $\phi$ — 緯度（北緯が正）
• $\delta$ — 赤緯（太陽の季節的な南北移動）。Cooper の近似式で $\delta = 23.45° \sin\!\left(\frac{360(284+n)}{365}\right)$
• $\omega$ — 時角。太陽正午を0として1時間あたり15°。午前が負、午後が正

$\cos\theta_z = \sin(35.7°)\sin(23.45°) + \cos(35.7°)\cos(23.45°)\cos(0°) = 0.232 + 0.744 = 0.976$

$\theta_z \approx 12.3°$ — つまり太陽はほぼ真上。これが冬至だと $\delta = -23.45°$ で $\theta_z \approx 59.2°$ になる。太陽の高度が低くなって日射も弱くなるわけだ。CAEソルバーでは通常、緯度・経度・日時を入力すると自動的にこの計算をしてくれる。

Air Mass と大気減衰

太陽が真上（$\theta_z = 0°$）なら AM = 1.0、$\theta_z = 60°$ なら AM = 2.0 になる。太陽が低いほど光路が長くなり、大気による吸収・散乱が増える。ただし $\theta_z > 80°$ では地球の曲率が無視できなくなるから、Kastenの修正式を使う：

ここで $a_0$, $a_1$, $k$ は海抜高度と気候タイプで決まる定数。もっとシンプルな近似として：

この式で AM=1.5 のとき $G_{bn} \approx 1361 \times 0.7^{1.5^{0.678}} \approx 845\;\text{W/m}^2$ となり、実測とよく合う。実務ではTMY（Typical Meteorological Year）データを使うのが一般的だけどね。

直達・散乱・地面反射の3成分

• 直達日射 $G_b$（Beam/Direct） — 太陽から直線的に来る成分。影を作る光。水平面直達日射量は $G_b = G_{bn} \cos\theta_z$
• 散乱日射 $G_d$（Diffuse） — 大気中の分子やエアロゾルに散乱されて全天空方向から来る成分。曇天では日射の大部分がこれ。晴天でも全日射の15〜25%を占める
• 地面反射 $G_r$（Ground-reflected） — 地面で反射して傾斜面の下方から入射する成分。雪面（アルベド0.7〜0.9）だと無視できない大きさになる

水平面の全日射量（GHI: Global Horizontal Irradiance）は $G = G_b + G_d$ だ。気象データでは GHI と散乱日射量（DHI）が計測されることが多い。

傾斜面の全日射量

ここで：

• $\beta$ — 傾斜角（水平面からの角度）
• $R_b$ — 直達日射の幾何補正係数。$R_b = \cos\theta_i / \cos\theta_z$（$\theta_i$は傾斜面への入射角）
• $\rho_g$ — 地面のアルベド（反射率）。草地≈0.2、コンクリート≈0.3、新雪≈0.8
• $(1 + \cos\beta)/2$ — 傾斜面から見た天空の形態係数
• $(1 - \cos\beta)/2$ — 傾斜面から見た地面の形態係数

長いけど、要するに太陽の方向ベクトルと面の法線ベクトルの内積だ。CAEソルバーでは面の法線方向を自動認識するから、ユーザーが直接この式を入力することはない。ただし、等方散乱モデルでは曇天時の精度がやや落ちる。より精密なPerezモデルやKlucher モデルでは天空の異方性（太陽周りの輝度増大、水平線近くの輝度増大）を考慮する。

Sol-Air 温度

各項の意味は：

• $T_{\text{air}}$ — 外気温 [°C]
• $\alpha_s$ — 表面の日射吸収率。黒い壁≈0.9、白い壁≈0.3、アルミ箔≈0.1
• $G_T$ — 傾斜面全日射量 [W/m²]
• $h_o$ — 外表面の総合熱伝達係数（対流+放射）。一般的に 15〜25 W/(m²·K)
• $\varepsilon$ — 表面の長波放射率
• $\Delta R$ — 表面と天空間の長波放射交換による補正項。水平面で約63 W/m²、鉛直面で約0

黒い屋根（$\alpha_s = 0.9$, $h_o = 22$, $\varepsilon = 0.9$, $\Delta R = 63$）

$T_{\text{sol-air}} = 35 + \frac{0.9 \times 800}{22} - \frac{0.9 \times 63}{22} = 35 + 32.7 - 2.6 = 65.1°\text{C}$

つまり黒い屋根の外面は、まるで外気温65°Cの環境にいるのと同じ熱負荷を受けるということだ。白い塗装（$\alpha_s = 0.3$）に変えるだけで：

$T_{\text{sol-air}} = 35 + \frac{0.3 \times 800}{22} - 2.6 = 43.3°\text{C}$

約22°Cも下がる。これがクールルーフ（高反射率塗装）の原理で、CAEによるSol-Air温度の評価が空調省エネ設計に直結するわけだ。

数値解法と実装

レイトレーシング法による日射解析

1. 太陽方向ベクトルの計算 — 日時・緯度から $(\theta_z, \gamma_s)$ を算出し、3次元の太陽方向ベクトル $\hat{s}$ を生成
2. 影判定 — 各表面メッシュの中心からバックトレース。他の面との交差判定で直達日射の遮蔽を評価
3. 入射角の計算 — 面の法線ベクトル $\hat{n}$ と太陽方向 $\hat{s}$ の内積 $\cos\theta_i = \hat{n} \cdot \hat{s}$
4. 吸収熱流束の算出 — $q_{\text{solar}} = \alpha_s \cdot G_{bn} \cdot \max(0, \cos\theta_i)$

Ansys Fluentの「Solar Load Model」やSTAR-CCM+の「Solar Radiation」はこの手法を採用している。

• 等方散乱モデル — 天空を半球均一と仮定して、面から見える天空の形態係数 $(1 + \cos\beta)/2$ を掛ける。計算は高速
• 多方向レイトレーシング — 天空を多数のパッチに分割し、各パッチからレイを発射して遮蔽を評価。都市や工場の複雑形状で散乱日射の影響を正確に計算できるが、計算コストが大きい

ビューファクタ法との組合せ

ここで $F_{ij}$ は面 $i$ から面 $j$ へのビューファクタ、$\sigma = 5.67 \times 10^{-8}$ W/(m²·K⁴) はStefan-Boltzmann定数。車室内では窓を透過した日射がダッシュボードに吸収され、ダッシュボードが赤外放射を天井・シートに再放射する——この多重反射を正確に追跡するには $N \times N$ のビューファクタ行列が必要だ。

時刻歴解析の時間離散化

太陽位置は滑らかに変化するから、レイトレーシングは10〜30分ごとに更新し、その間は線形補間するのが計算効率的だ。多くのソルバーでは「Solar Update Interval」を設定できる。

表面光学特性の取扱い

$\alpha_s / \varepsilon$ 比は太陽輻射環境での平衡温度を決める重要な設計パラメータ。CAEでは必ず短波吸収率と長波放射率を分けて入力すること。

実践ガイド

車両ソーラーロード解析

• 評価条件：ASHRAE Fundamentalに基づく夏季設計日（北緯35°, 7月21日, 外気温35°C, GHI=900 W/m²）
• ガラスの扱い：フロントガラスは可視光透過率78%、NIR透過率30%程度。赤外遮断ガラスの場合はNIR透過率を10%以下にモデル化
• 内装材の吸収率：ダッシュボード（黒、$\alpha_s = 0.9$）、シート（灰色、$\alpha_s = 0.6$）
• ソーク条件：1〜3時間駐車後のキャビン内温度分布を計算

解析結果は、ダッシュボード表面温度80〜100°C、ステアリングホイール60〜70°C、キャビン空気温度60〜75°Cとなるのが典型値。この温度分布から必要な空調冷房能力（プルダウン時間）を算出する。

建築外皮の熱負荷解析

ただしCAEソルバー（Fluent, STAR-CCM+, COMSOL）と連携するケースも増えている。例えばダブルスキンファサードの通気層内の温度分布はCFDでないと解けない。EnergyPlusで建物全体の熱負荷を計算し、問題箇所をCFDで詳細解析するハイブリッド手法が実務的だ。

太陽電池パネルの温度・発電量予測

NOCT は標準条件（外気温20°C、風速1m/s、日射800 W/m²）でのセル温度で、一般的なシリコンパネルで 43〜48°C。これに温度係数（約 $-0.4\%/°\text{C}$）を掛けて発電効率を補正する：

$\gamma \approx -0.004\;/°\text{C}$（多結晶Si）。例えばセル温度65°Cなら効率は $(65-25) \times 0.4\% = 16\%$ 低下する。CAEによる裏面通気設計で温度を10°C下げれば発電量が4%改善される。

宇宙機の熱制御

• 太陽直射 $G_{sc}$ — 1361 W/m²（LEOの食ではゼロに急変）
• 地球アルベド — 地球で反射された太陽光。アルベド≈0.3 で、最大 $0.3 \times 1361 \approx 408$ W/m² 相当
• 地球赤外放射 — 地球の熱放射。約 237 W/m²

低軌道衛星（LEO、高度400km）では約90分周期で食（地球の影）に入り、太陽入射がゼロと最大の間を急激に変動する。この過渡応答をCAEで計算して、バッテリやセンサの動作温度範囲（-20〜+60°C 程度）に収まるように断熱・ヒーター・ラジエータを設計するのが宇宙機の熱制御だ。代表的なツールは Thermal Desktop（C&R Technologies）と ESATAN-TMS（ESA）。

ソフトウェア比較

商用ツールの太陽輻射機能比較

オープンソースツール

OpenFOAMのsolarLoad境界条件は比較的新しく、太陽位置計算・直達・散乱の3成分をサポートする。pvlib-pythonは日射量の前処理（TMYデータの読み込み、傾斜面変換）に非常に便利で、ソルバーへの入力データ作成に活用できる。

先端技術

分光日射モデル

太陽電池の多接合セル（GaInP/GaAs/Ge等）の設計では、各サブセルの発電量が波長帯ごとの日射量に依存するため、SMARTSレベルの分光計算が必要だ。従来のブロードバンド（全波長一括）モデルでは、AM1.5G標準スペクトルからのずれによる発電量誤差が3〜8%に達する。

機械学習による日射量予測

• 短期予測（数時間先）：全天カメラの雲画像 + LSTM/CNNで数時間先のGHIを予測する。太陽光発電所の出力変動予測に使われ、予測精度はRMSE 50〜100 W/m²レベルまで来ている
• サロゲートモデル：年間8760時間のCFD＋太陽輻射解析は計算コストが巨大。そこで数百ケースの結果で学習させたニューラルネットワークで即時予測する。建築の設計初期段階での方位・窓面積比の最適化に活用

ただし、機械学習は学習データの範囲外（外挿）には弱い。物理モデルベースの計算と組み合わせるPINN（Physics-Informed Neural Networks）が次の主流になると見ている。

都市スケール日射シミュレーション

• 全建物の太陽光発電ポテンシャル評価
• ヒートアイランド対策（高反射率塗装の効果予測）
• 歩行者レベルの日射暴露評価（熱中症リスク）

代表的な実装にCitySim（EPFL）やGrasshopperのLadybug Toolsがある。後者はRhinoceros上で動作し、建築設計者が日常的に使えるレベルにまで敷居が下がっている。

トラブルシューティング

よくある失敗と対策

検証用ベンチマーク

1. ASHRAE 140 (BESTEST) — 建築エネルギーシミュレーションの国際標準テストケース。Case 600/900シリーズで日射の透過・吸収を検証。許容偏差±10%
2. 単純形状の解析解 — 水平面上の球体に太陽光が当たるケース。球面の日射吸収量は $Q = \alpha_s G_{bn} \pi r^2$（投影面積×日射量）。メッシュ依存性のチェックに有用
3. 実測データとの比較 — 気象台の水平面全天日射量（GHI）データと計算値を比較。Ineichen-Perezモデルで晴天時の誤差が±5%以内なら妥当
4. エネルギーバランス — 入射エネルギー（吸収+反射+透過）= 入射量であることを確認。差が1%以上ならモデルに問題がある