カルダン継手 シミュレーター — 軸交差角と角速度ムラ

単段カルダン継手の角速度比は、以下の閉じた式で表されます。

θ_in = 0° または 180° のとき最大値 1/cosβ、θ_in = 90° または 270° のとき最小値 cosβ をとります。

変動率（最大−最小を最小で正規化）は β のみで決まり、$\tan^2\beta$ となります。たとえば β=10°→3.1%、β=20°→13.3%、β=30°→33.3%です。

自動車プロペラシャフト：FR・4WD車のエンジンとデフを結ぶシャフトで、軸が水平でないため必ず交差角が生じます。前後2つのU字継手を90°位相差で配置し、速度ムラを相殺するダブルカーダン構造が標準です。

ステアリングコラム：ステアリングホイールからギアボックスまでの連結に、運転姿勢に合わせた小さな交差角でカルダン継手が使われます。一般に2段組み合わせて等速性を確保します。

農業機械のPTO（パワーテイクオフ）：トラクターから作業機（モア・ベイラー等）へ動力を伝える分割シャフトに、両端カルダン継手が使われます。曲折角度が大きいほど振動が大きくなるため運用角度に上限があります。

工作機械・ロール圧延機：ローラ駆動軸、圧延機のスピンドルカップリングにも使われます。大トルク伝達に強く、定期的なグリス給脂で長寿命を実現します。

第一に、「単段カルダンでも十分」と思い込むこと。たしかに小さな角度（β<5°）であれば変動率は1%未満ですが、出力軸を駆動する負荷側では小さな速度変動でも捻じり振動として増幅されることがあります。長尺シャフトや高速回転（数千rpm以上）では、軸の固有振動数と速度変動の2倍周波数が共振して破壊に至るケースが報告されています。

第二に、二段カルダンの位相条件を誤ること。ダブルカーダンで速度ムラを打ち消すには、(a)2つの十字の位相差が90°、(b)入力軸-中間軸の角度=中間軸-出力軸の角度、の両方が必要です。位相差90°だけ守っても角度が違えば変動は完全には消えません。設計時は両条件のチェックが必須です。

第三に、等速ジョイントとの混同。CVジョイント（バーフィールド・トリポード等）は単独で等速性を持ちますが、カルダン継手は構造上 単独では必ず変動を生じます。乗用車のFFドライブシャフトなど常時等速が要求される箇所では、コスト・重量を承知の上でCVジョイントを選択します。