半径・角速度・質量を動かして、速度ベクトル（青）と向心加速度（赤）をリアルタイム観察。位置波形タブ・エネルギーグラフタブで円運動を多角的に理解できます。
$$F_c = \frac{mv^2}{r} = m\omega^2 r$$
向心力（N）：質量 $m$（kg）、速度 $v$（m/s）、半径 $r$（m）。
$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{v}{r}$$
角速度（rad/s）：周期 $T$（s）または線速度 $v$ と半径 $r$ から求まる。
$$E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 r^2$$
回転運動の運動エネルギー（J）。
等速円運動シミュレーターの物理モデルでは、質点が半径 \(r\) の円周上を一定の角速度 \(\omega\) で運動する様子を再現します。質点の位置ベクトルは \(\vec{r} = (r \cos \omega t,\ r \sin \omega t)\) と表され、速度ベクトルは \(\vec{v} = (-r\omega \sin \omega t,\ r\omega \cos \omega t)\) となり、常に円の接線方向を向きます。この速度の大きさは \(v = r\omega\) で一定です。一方、加速度は速度の方向変化によって生じ、\(\vec{a} = (-r\omega^2 \cos \omega t,\ -r\omega^2 \sin \omega t)\) となり、常に円の中心を向く向心加速度です。その大きさは \(a = r\omega^2 = v^2/r\) で表され、質量 \(m\) の質点には向心力 \(F = m r \omega^2\) が働きます。本シミュレーターでは、これらのベクトルを青（速度）と赤（向心加速度）で可視化し、パラメータ変化による影響を直感的に理解できます。
産業での実際の使用例
自動車業界では、エンジンのクランクシャフトやタイヤの回転バランス解析に本シミュレーターの原理が応用されています。例えば、トヨタやホンダの開発現場では、等速円運動の速度ベクトルと向心加速度の関係を基に、ホイールのアンバランスによる振動を予測し、最適なカウンターウェイト設計に活用。また、風力発電のナセル内部における発電機ローターの回転安定性評価にも利用され、部品寿命の向上に貢献しています。
研究・教育での活用
大学の物理学実験や機械工学科の基礎講義で、円運動の直感的理解を促進する教材として採用されています。例えば、東京工業大学の力学入門では、角速度と質量の変化が向心加速度に与える影響をリアルタイムで可視化し、遠心分離機や人工衛星の軌道設計の原理を学生が体感的に学習。また、高校物理の探究学習でも、位置波形タブを用いた周期運動の解析が行われています。
CAE解析との連携や実務での位置付け
本シミュレーターは、本格的なCAEソフト（例：ANSYSやAbaqus）による回転体の応力解析の前段階として位置づけられます。実務では、まず本ツールで速度・加速度の基本挙動を確認し、その結果を境界条件としてCAEモデルに入力。これにより、遠心ポンプのインペラやドローンローターの疲労解析の初期検討を効率化し、試作回数を削減する役割を果たしています。
「等速円運動では速度の大きさが一定なので加速度はゼロ」と思いがちですが、実際は速度の向きが常に変化しているため、向心加速度が常に中心方向に働いています。この加速度がなければ物体は直進してしまい、円運動は成立しません。また、「角速度を大きくすると速度ベクトルも比例して長くなる」と考えがちですが、速度の大きさは半径と角速度の積（v = rω）で決まるため、半径を固定したまま角速度を変えなければ速度変化は正しく観察できません。さらに、エネルギーグラフでは運動エネルギーが一定に見えるため「エネルギーは保存されている」と誤解しやすいですが、等速円運動では向心力が常に速度と垂直に働くため仕事をせず、結果として運動エネルギーが一定に保たれている点に注意が必要です。シミュレーター上で半径や角速度を動かす際は、これらの物理的意味を意識しながら操作してください。