パラメータ設定
入口濃度 CA0
mol/L
反応速度定数 k
1/min
反応器体積 V
L
流量 v
L/min
滞留時間 τ = V/v、ダムケラー数 Da = k·τ。CSTR・PFR とも等温・定容・1次反応 A→B を仮定しています。
計算結果
0.333
CSTR 出口 [A] (mol/L)
0.135
PFR 出口 [A] (mol/L)
66.7
CSTR 転化率 (%)
86.5
PFR 転化率 (%)
反応器内の濃度プロファイル
横軸＝反応器内位置 z/L（PFR は連続変化、CSTR は単一槽）／縦軸＝[A]/[A]0。青実線＝PFR の指数減衰、緑破線＝CSTR の一定値。
理論・主要公式
1次反応 A→B（速度式 $r = k C_A$）における CSTR と PFR の物質収支は次のように解けます。τ は滞留時間、Da は無次元のダムケラー数です。
滞留時間とダムケラー数：
$$\tau = \frac{V}{v}, \qquad Da = k\,\tau$$CSTR の出口濃度（定常物質収支 $v(C_{A0}-C_A) = k C_A V$ より）：
$$C_{A,\text{CSTR}} = \frac{C_{A0}}{1+Da}$$PFR の出口濃度（管軸方向の積分 $-v\,dC_A/dV = k C_A$ より）：
$$C_{A,\text{PFR}} = C_{A0}\,e^{-Da}$$同一の転化率 $X$ を達成するための体積比：
$$\frac{V_\text{CSTR}}{V_\text{PFR}} = \frac{-X}{(1-X)\,\ln(1-X)}$$高転化率になるほど CSTR は急速に大きな体積を必要とします。X = 0.9 で約3.9倍、X = 0.99 で約21倍です。