既定値は n=1.00 mol、x_1=0.50、x_2=0.30（よって x_3=0.20）、T=298 K。3 成分目のモル分率は x_3 = 1 − x_1 − x_2 で計算されます。x_3 が負になるパラメータ組では警告が表示され、混合計算はスキップされます。R = 8.314 J/(mol·K)。
x_3 = 1 − x_1 − x_2 が負になっています。x_1 + x_2 < 1 となる値に調整してください。
赤＝成分 1（x_1 比率）／緑＝成分 2（x_2 比率）／青＝成分 3（x_3 比率）。各色の粒子数は n と x_i に比例し、合計はおよそ 300 粒子に正規化して描画します。
三角形の各頂点が純粋成分（x_i=1）、中心が等量混合点（x_1=x_2=x_3=1/3、最大エントロピー）。黄色丸＝現在の (x_1, x_2, x_3)。等エントロピー曲線も背景に表示します。
理想気体 3 成分混合のエントロピーは、各成分のモル分率の対数の和で与えられます：
$$\Delta S_{\text{mix}} = -n\,R\,\sum_i x_i\,\ln x_i$$
$n$ は全モル数（mol）、$x_i$ は成分 $i$ のモル分率（$\sum_i x_i = 1$）、$R = 8.314$ J/(mol·K)。理想気体では分子間相互作用がないため $\Delta H_{\text{mix}} = 0$ となり、自由エネルギー変化は：
$$\Delta G_{\text{mix}} = -T\,\Delta S_{\text{mix}}$$
$T > 0$ なら常に $\Delta G_{\text{mix}} < 0$（混合は自発）。最大エントロピーは等量混合（$x_1 = x_2 = x_3 = 1/3$）で得られます：
$$\Delta S_{\text{max}} = n\,R\,\ln 3 \approx 9.13\ n\ \text{J/K}$$
微視的には Boltzmann の関係 $S = k_B \ln W$ と Stirling 近似から $-Nk_B\sum x_i \ln x_i$ が導かれ、巨視的式と完全に等価になります。
混合のエントロピー シミュレーターとは
🙋
化学の教科書で「気体を混ぜるとエントロピーが増える」と書いてありましたが、容器を仕切っているだけで温度も圧力も同じなら何も変わらない気がします。なぜエントロピーが増えるんですか？
🎓
良い直感だ。エネルギーは確かに変わらない（理想気体なら ΔH_mix = 0）が、変わるのは「分子の配置の場合の数」だ。仕切りを抜いた瞬間、A 分子は「左側にいた」状態から「全空間に居られる」状態に増え、B 分子も同じく。Boltzmann の S = k ln W で W が爆発的に増えるので、エントロピーが増加する。本ツールの既定値（n=1 mol、x_1=0.50, x_2=0.30, x_3=0.20, T=298 K）では ΔS_mix ≈ 8.56 J/K、ΔG_mix ≈ −2.55 kJ で、混合は自発的に進む。
🙋
3 成分のうち x_1 だけ大きくすると、エントロピーはどう動きますか？
🎓
x_1 をスライダーで動かしてみよう。x_1=0.98（ほぼ純粋成分 1）にすると ΔS_mix が小さくなる。逆に x_1=x_2=x_3=1/3 にすると最大になり、ΔS_max = nR ln 3 ≈ 9.13 J/K だ。本ツールでは ΔS/ΔS_max の比を表示しているので、「いま最大エントロピーの何 % 達成しているか」が一目で分かる。既定値（0.50, 0.30, 0.20）は約 93.7 % で「ほぼ等量混合」と言える。三角相図の黄色丸が中心（赤丸）に近いほど比が高い。
🙋
温度 T を変えても ΔS_mix の値は変わらないんですか？
🎓
するどい質問だ。ΔS_mix = −nR Σ x_i ln x_i に T は入っていないので、温度を変えても ΔS_mix そのものは変わらない（理想気体の仮定下）。変わるのは ΔG_mix = −T·ΔS_mix だ。T を上げると |ΔG_mix| が大きくなり、混合の駆動力が増す。本ツールで T=298 K→1000 K にすると ΔG_mix ≈ −2.55 kJ → −8.56 kJ と 3.4 倍に膨らむ。実在気体や液体では、分子間相互作用が温度で変化するため ΔH_mix(T) も効いてくるが、本ツールは理想気体近似なので扱わない。
🙋
三角相図の背景の色の濃淡は何を表しているんですか？
🎓
背景はエントロピーの値（−Σ x_i ln x_i を ln 3 で正規化したもの）を色で表している。中心が最も明るく（最大エントロピー＝1）、頂点に近づくほど暗く（純粋成分＝0）なる。これを「等高線」と思って眺めると、混合の度合いが直感的に把握できる。例えば 1 つの成分が支配的（x_1=0.9, x_2=0.05, x_3=0.05）なら頂点近く＝暗い領域に黄色丸が現れ、等量に近づくほど中心の明るい領域に入る。x_1 スイープを動かすと、黄色丸が頂点（x_1=1）と底辺の x_2/x_3 のバランス点との間を移動するのが見える。
よくある質問
混合のエントロピーとは何ですか？
理想気体の混合エントロピー ΔS_mix は、別々に存在していた純粋成分を 1 つの容器に混ぜたときに増加するエントロピーで、ΔS_mix = −nR Σ x_i ln x_i で与えられます。x_i は各成分のモル分率（Σ x_i = 1）、n は全モル数、R = 8.314 J/(mol·K) は気体定数です。理想気体では ΔH_mix = 0 となり、ΔG_mix = −T·ΔS_mix が必ず負（混合は常に自発）になります。本ツール既定値（n=1 mol、x_1=0.50, x_2=0.30, x_3=0.20, T=298 K）では ΔS_mix ≈ 8.56 J/K、ΔG_mix ≈ −2.55 kJ、最大 ΔS_max ≈ 9.13 J/K、比 ≈ 93.7 % となります。
なぜ等量混合（x_1=x_2=x_3=1/3）で最大になるのですか？
Σ x_i = 1 の制約下で −Σ x_i ln x_i を最大化するのは情報理論の Shannon エントロピーと同じ問題で、Lagrange の未定乗数法を使うと x_1 = x_2 = x_3 = 1/3 で停留点になります。このとき −Σ(1/3)ln(1/3) = ln 3 となり、ΔS_max/n = R ln 3 ≈ 9.13 J/(mol·K) です。本ツールの既定値（0.50, 0.30, 0.20）はやや偏った混合で ΔS/ΔS_max ≈ 93.7 %、スライダーで x_1=0.34, x_2=0.33 にすれば比が 100 % に近づきます。
理想気体だと ΔH_mix = 0 になるのはなぜですか？
理想気体の仮定では分子間の引力・斥力を無視するため、別々の容器にあった気体を 1 つの容器に拡散させても分子間ポテンシャルエネルギーが変化せず、混合に伴うエンタルピー変化はゼロ ΔH_mix = 0 となります。したがって ΔG_mix = ΔH_mix − T·ΔS_mix = −T·ΔS_mix。温度が正であれば常に ΔG_mix < 0、すなわち混合は自発的に進みます。実在気体や液体では分子間相互作用があるため ΔH_mix ≠ 0 となり、例えばエタノール−水系では負の ΔH_mix（発熱）、ヘキサン−ブタノール系では正の ΔH_mix（吸熱）が観測されます。
Boltzmann のエントロピー公式 S = k ln W との関係は？
微視的なエントロピー定義 S = k_B ln W（W は微視状態数）と、巨視的な混合エントロピー ΔS_mix = −nR Σ x_i ln x_i は同じものを別の言葉で表しています。N 個の粒子を 3 成分に分ける場合の数は W = N!/(N_1! N_2! N_3!) で、Stirling 近似 ln N! ≈ N ln N − N を使うと ln W = −N Σ x_i ln x_i が得られ、両辺に k_B を掛けて N·k_B = n·R から ΔS_mix = −nR Σ x_i ln x_i が再現されます。情報理論の Shannon エントロピー H = −Σ p_i log p_i も全く同じ形をしています。
実世界での応用
空気の組成と大気物理： 地球大気は N₂（約 78 %）、O₂（約 21 %）、Ar（約 1 %）の 3 成分混合で、純粋気体の状態と比べて 1 mol あたり ΔS_mix ≈ 4.32 J/(mol·K) のエントロピーが余分にあります。これは大気を「分離」して純粋成分に戻すには熱力学的に最低限このエントロピーに相当する仕事（T·ΔS = 298×4.32 ≈ 1.29 kJ/mol）が必要であることを意味します。空気分離装置（極低温蒸留・PSA・膜分離）の理論最小エネルギー消費は、この混合エントロピーから計算できます。本ツールに x_1=0.78, x_2=0.21 を入れて x_3=0.01 を確認するとこの値が再現されます。
燃焼ガスと排ガス処理： 自動車エンジンや発電所のボイラから出る排ガスは CO₂、H₂O（水蒸気）、N₂、O₂ などの多成分混合で、典型的なディーゼル排ガス（CO₂ 約 0.13、H₂O 約 0.07、N₂ 約 0.75、残り酸素）の主要 3 成分に対し本ツールで計算するとモル分率比から ΔS/ΔS_max ≈ 64 % 程度になります。排ガスから純粋 CO₂ を回収する CCS（炭素回収・貯留）プロセスでは、この混合エントロピーの逆向き仕事が必要になり、低分率の CO₂（10 % 以下）回収はコスト的に厳しくなります。
合金設計とハイエントロピー合金： 近年注目されているハイエントロピー合金（HEA、CoCrFeMnNi 等）は、5 成分以上を等原子比で混ぜることで配置エントロピーを最大化し、固溶体の熱力学的安定性を高めた合金です。3 成分の場合 ΔS_config = R ln 3 ≈ 9.13 J/(mol·K) ですが、5 成分では R ln 5 ≈ 13.4 J/(mol·K) となり、ΔG = ΔH − T·ΔS_config の右辺が温度高で大きく負になります。本ツールの三角相図は 3 成分系に限定されますが、頂点に近い領域が「準固溶体」、中心が「ハイエントロピー組成」と読み替えると合金設計の指針になります。
液−液抽出と Gibbs エネルギー： 化学工学の液−液抽出（例：石油精製での芳香族抽出、有価金属の溶媒抽出）は、3 成分系（溶質・抽出溶媒・原溶媒）の三角相図上で「混和ギャップ」を避けながら抽出経路を設計するプロセスです。理想混合では ΔG_mix が常に負で混合は自発ですが、実在系では van Laar / NRTL / UNIQUAC モデルで非理想性（活量係数）を補正します。本ツールは理想気体近似ですが、三角相図の読み方と混合エントロピーの幾何的理解は液−液抽出にも直接応用できます。
よくある誤解と注意点
最も多い誤解が、「混合エントロピーは粒子の運動エネルギーに関係する」 というものです。混合エントロピー ΔS_mix は配置（位置）のエントロピーで、運動エネルギーには直接関係しません。理想気体の場合、混合前後で温度が一定なら運動エネルギーの分布は変わらず、変わるのは「どの粒子がどの位置にいるか」の組み合わせの数だけです。Boltzmann の S = k ln W で W は配置の場合の数を意味し、混合により W が爆発的に増えるためエントロピーが増えます。「温度を上げると ΔS_mix が増える」と誤解しがちですが、本ツールで T を変えても ΔS_mix は変わらないことが確認できます（変わるのは ΔG_mix = −T·ΔS_mix のほう）。
次に多いのが、「同種粒子を混ぜてもエントロピーが増える」 という Gibbs のパラドックスです。Boltzmann 流に粒子を区別すれば仕切りを取った瞬間に S が増えますが、量子力学的に同種粒子は区別不可能なので「混合」自体が定義できず、S は変わりません。これが Gibbs のパラドックスの解決で、本ツールの「3 成分」はあくまで区別可能な異種気体（H₂・O₂・N₂ 等）を意味します。同じ気体を 3 つに分けて x_1=0.5, x_2=0.3, x_3=0.2 と入れても、物理的にはエントロピーは増えません。
最後に、「実在気体・液体でも本ツールの式が使える」 という拡張についての注意です。本ツールは理想気体近似（ΔH_mix = 0）に基づいており、実在系では分子間相互作用に由来する超過自由エネルギー G^E ≠ 0 が現れます。エタノール−水のような水素結合系では ΔH_mix < 0 で混合が発熱、ヘキサン−ブタノールでは ΔH_mix > 0 で吸熱、フッ素系溶媒の組み合わせでは混和ギャップ（部分混合）すら現れます。実在系の精密設計には NRTL・UNIQUAC・PC-SAFT 等の活量係数モデルや状態方程式を使い、本ツールはその「理想ベースライン」として位置づけてください。