パラメータ設定
管半径 R
mm
管長さ L
m
圧力差 ΔP
kPa
粘性係数 μ
Pa·s
流体は水（ρ = 1000 kg/m³）を仮定します。式は Re < 2300 の層流域で厳密に成り立ちます。
計算結果
—
体積流量 Q
—
平均流速
—
最大流速（中心）
—
Reynolds 数
円管縦断面と速度分布
左：流入（高圧）／右：流出（低圧）／管壁の二本線＝管半径 R／矢印＝層流の放物線速度分布（中心が最大、管壁でゼロ）
体積流量 Q と圧力差 ΔP
横軸＝ΔP [kPa]／縦軸＝Q [mL/s]／層流では Q ∝ ΔP の直線関係（黄点＝現在値）
理論・主要公式
ハーゲン・ポアズイユの法則は、円管内の完全発達層流に対する体積流量を解析的に与えます。ナビエ・ストークス方程式から導かれ、ニュートン流体・層流・円管・一定断面という条件下で厳密に成り立ちます。
体積流量と平均流速：
$$Q = \frac{\pi R^{4}\,\Delta P}{8\,\mu\,L},\qquad V_{\mathrm{avg}} = \frac{Q}{\pi R^{2}} = \frac{\Delta P\,R^{2}}{8\,\mu\,L}$$放物線速度分布（最大流速は平均の2倍）：
$$u(r) = V_{\max}\!\left(1-\frac{r^{2}}{R^{2}}\right),\qquad V_{\max} = 2\,V_{\mathrm{avg}}$$層流判定のためのレイノルズ数：
$$Re = \frac{\rho\,V_{\mathrm{avg}}\,(2R)}{\mu}$$$R$ は管半径 [m]、$L$ は管長 [m]、$\Delta P$ は両端の圧力差 [Pa]、$\mu$ は粘性係数 [Pa·s]、$\rho$ は密度 [kg/m³]、$r$ は管中心からの半径方向距離です。