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解析ツール

ヒステリシス損失・磁気回路設計ツール

トロイダル・Eコア・ソレノイドの磁気回路をリラクタンスモデルで解析。磁束Φ・インダクタンスL・コア損失をリアルタイム計算。フリンジング補正も考慮。

磁気回路パラメータ
磁気回路トポロジー
コア断面積 A [cm²]
cm²
磁路長 lc [cm]
cm
エアギャップ lg [mm]
mm
巻数 N
電流 I [A]
A
比透磁率 μr
周波数 f [Hz]
Hz

一時停止中はスライダーを動かすと結果が即座に更新されます。

B–Hヒステリシス・ループ(リアルタイム)
磁界 H [A/m]
磁束密度 B [T]
残留磁束 Br [T]
保磁力 Hc [A/m]
損失/周期 [J/m³]
損失密度 [kW/m³]
飽和磁束 Bs [T]
面積=損失
青の点が入力磁界 H の周期変化に伴ってループを一周します。出力 B は入力 H に遅れ(ラグ)、その遅れがループを開かせ、囲む面積=1サイクルで熱になる損失です。スライダー(μr・電流・周波数)で形が変わります。
計算結果
磁束 Φ [μWb]
磁束密度 B [T]
起磁力 NI [A·T]
インダクタンス L [mH]
総リラクタンス [MA/Wb]
コア損失 [W]
磁気回路断面図
Φ vs 起磁力 (MMF = NI)
インダクタンス L vs 電流 I(非線形μr効果)
理論・主要公式

リラクタンス(磁気抵抗):

$$\mathcal{R}_{core}= \frac{l_c}{\mu_0 \mu_r A}, \quad \mathcal{R}_{gap}= \frac{l_g}{\mu_0 A_{eff}}$$

アンペアの法則:$NI = \Phi (\mathcal{R}_{core}+ \mathcal{R}_{gap})$

インダクタンス:$L = N^2 / (\mathcal{R}_{core}+ \mathcal{R}_{gap}) = N\Phi/I$

フリンジング補正:$A_{eff}\approx (\sqrt{A}+ l_g)^2$

ヒステリシス損失・磁気回路設計ツールとは

🙋
「磁気回路」って何ですか?電気回路と似てるんですか?
🎓
大まかに言うと、磁束の通り道を電気回路のように考えて計算する手法だよ。例えば、コア(鉄心)が抵抗、エアギャップ(空気の隙間)が別の抵抗で、起磁力(巻数×電流)が電圧みたいなもの。このシミュレーターでは、上のスライダーで「エアギャップ lg」を変えると、リアルタイムでインダクタンスLがどう変わるかすぐに確認できるんだ。
🙋
え、エアギャップを入れるとインダクタンスは下がってしまうのではないですか?なんでわざわざ入れるんですか?
🎓
良いところに気が付いたね!確かにインダクタンスは下がる。でも、実務で重要なのは「直流重畳特性」なんだ。コアに大きな電流が流れると磁気飽和してインダクタンスが急降下するけど、エアギャップを入れると飽和しにくくなって、特性が安定する。試しに「電流 I」のスライダーを大きく動かして、エアギャップあり・なしで磁束密度Bの変化を見比べてみて。
🙋
「フリンジング補正」ってパラメータもありますね。これって何を補正してるんですか?
🎓
エアギャップがあると、磁束がギャップ部分で横に広がってしまう現象(フリンジ磁束)を考慮するための補正だよ。単純にコアの断面積で計算するより実際の磁束は多くなる。CAEのFEM(有限要素法)解析でも、この部分のメッシュを細かく取らないと正確な結果が出ないんだ。ツールで「コア断面積 A」を変えながら、有効面積A_effがどう変わるか見るとイメージが掴めるよ。

よくある質問

エアギャップの有効面積A_effを、実際のギャップ面積にフリンジング係数を乗じて補正します。具体的には、ギャップ長lgとコア断面積の周長を用いてA_eff = (a + lg)(b + lg)のように近似し、磁束の広がりを考慮してリラクタンスを低減します。
コア損失は、材料のSteinmetz係数(K, α, β)と周波数f、最大磁束密度Bmを用いてP = K * f^α * Bm^βで計算します。ツールでは一般的なフェライト・ケイ素鋼板の係数を内蔵していますが、ユーザーが任意の値を入力することも可能です。
実機では磁路形状とエアギャップの有無が主な要因です。トロイダルは閉磁路で漏れ磁束が少なく高インダクタンスが得られ、Eコアはギャップがあるためリラクタンスが大きくフリンジングの影響も顕著になります。なお本ツールはトポロジ選択を磁気回路の断面図表示にのみ用い、磁束Φ・磁束密度B・インダクタンスLは入力したリラクタンス(A・lc・lg・μr)から計算するため、同じパラメータなら形状によらず同一の数値結果になります。形状差は lc・lg・実効断面積の値として入力してください。
まずコアの比透磁率μrの値が周波数や磁束密度に応じて正しいか確認してください。また、エアギャップ長の実測誤差やフリンジング補正の有無、巻線の浮遊容量による共振の影響も考慮する必要があります。ツールではパラメータを調整して再計算できます。

実世界での応用

スイッチング電源用インダクタ:直流電流が大きく重畳されるため、エアギャップを設けて飽和を防ぎます。コアの材質(μr)やギャップ長の最適化は、このツールのような磁気回路計算が基礎になります。

トランス(変圧器)の漏れインダクタンス設計:意図的に磁路を不完全にし、一次・二次コア間に等価的なエアギャップを生み出します。これにより短絡時の電流制限など、保護機能を実現します。

電流センサ(CTなど):測定対象の導体を貫通するコアの設計に利用されます。エアギャップを入れることで測定範囲(ダイナミックレンジ)を広げ、線形性を高めます。

モーター・発電機の磁気回路設計:固定子と回転子の間のエアギャップは性能を決定する最重要パラメータの一つです。トルク特性や効率は、このギャップの磁気抵抗(リラクタンス)に大きく依存します。

よくある誤解と注意点

このツールを使い始める際、特に実務未経験の方が陥りがちなポイントがいくつかあります。まず大きな誤解は「比透磁率μrが高い材料ほど、常に高性能なインダクタが作れる」という考え方です。確かにμrが高いと巻数が少なくて済みますが、その分磁気飽和が早く訪れ、直流重畳特性が悪化します。例えば、フェライトコア(μr=2000)でギャップ無しのインダクタを作ると、小さな直流電流で飽和し、インダクタンス値が暴落する危険があります。高透磁率材料は、あくまで信号用トランスなど小電流・高精度が求められる場面での使用を検討しましょう。

次に、パラメータ設定での注意点です。「コアの磁路長 lc」はデータシートに記載されている「有効磁路長 le」をそのまま使うことが多いですが、EコアやUコアを組み合わせた場合、接合面の微妙な隙間が追加のエアギャップとして働くことを忘れてはいけません。この「実効ギャップ長」は計算値より大きくなる傾向があり、これがインダクタンスの設計値と実測値の乖離の一因になります。ツールで「lg」を少し多めに見積もってシミュレーションするのがコツです。

最後に、ヒステリシス損失の過小評価です。ツールは損失を考慮した設計を支援しますが、入力する「ヒステリシス係数」は周波数や磁束密度の関数であり、一定値ではありません。例えば100kHz、0.1Tと200kHz、0.2Tでは係数が大きく異なります。実務では、対象の周波数・磁束密度領域におけるメーカーの損失データシートを参照し、最悪条件を見込んだ係数を選択する慎重さが必要です。

使い方ガイド

  1. コア断面積(mm²)をスライダーで設定します。トロイダルコアは通常5〜500mm²、Eコアは10〜1000mm²の範囲で調整してください。
  2. コア磁路長(mm)と空隙長(mm)を入力します。トロイダルコア(φ30mm)の場合、磁路長は約94mm、空隙0.5mmが標準的です。
  3. 巻線数Nを設定し、シミュレーターが磁束Φ・磁束密度B・インダクタンスL・コア損失を自動計算します。Rogowski因子とフリンジング補正が自動適用されます。

具体的な計算例

本ツールの既定値(コア断面積 A=4cm²、磁路長 lc=10cm、エアギャップ lg=0.5mm、巻数 N=100、電流 I=1A、比透磁率 μr=2000)で計算すると、起磁力 MMF=N·I=100A·T、フリンジング補正後の総リラクタンス R_total≈1.046MA/Wb、磁束 Φ=MMF/R_total≈95.58μWb、磁束密度 B=Φ/A≈0.239T、インダクタンス L=N²/R_total≈9.558mH が得られます。エアギャップ lg を増やすと R_gap が増えて L が下がる一方、直流重畳特性(飽和しにくさ)が改善します。

実務での注意点

  1. 珪素含有率4.8%の方向性珪素鋼では磁束密度B≤1.7T以下に抑え、飽和損失を防いでください。Eコアで同じ磁束を得る場合、トロイダルコアより20%大きい断面積が必要になります。
  2. 空隙をmm単位で設けると、リラクタンスが急増し必要巻線数が増加します。0.5mm空隙でインダクタンスは約40%低下するため、エア・ギャップ補償用巻線を追加してください。
  3. 実装時の温度上昇でコア透磁率が低下するため、25℃設計値から−10%マージンを見込み、目標インダクタンスを1.1倍で設定することを推奨します。