き裂先端の破壊力学量（J積分・KI）をき裂形状と荷重から計算。延性破壊・脆性破壊の両モードを比較し、臨界き裂サイズと残余強度をリアルタイムで評価できます。
一時停止中はスライダーを動かすと結果が即座に更新されます。
$$J=\int_\Gamma\left(W\,n_1-\sigma_{ij}\,n_j\frac{\partial u_i}{\partial x_1}\right)d\Gamma=\frac{K_I^2}{E'}=G$$
J積分（Rice, 1968）は積分経路 Γ に依存しない（経路独立）。線形弾性では J = K_I²/E' = G（エネルギー解放率）と等価。
$$J \ge J_{IC}$$
荷重の増加とともに J が増大し、J ≥ J_IC で不安定き裂進展（破壊）が生じる。
原子炉圧力容器の健全性評価：定期検査で発見されたき裂や製造時に想定される欠陥が、運転中の圧力や熱応力で進展しないかを評価します。ASME Sec. XIやJSME S NA-1といった規格に沿って、シミュレーターのような計算を行い、残留寿命を予測します。
航空機・自動車の疲労き裂進展解析：繰り返し荷重を受ける部品（エンジン部品、車体フレーム）では、初期欠陥からき裂が少しずつ進展します。応力拡大係数の範囲$\Delta K$を用いて、き裂進展速度を予測し、点検間隔を決定します。
高温配管システムの損傷評価：発電プラントなどで高温の蒸気や流体が流れる配管は、クリープ変形を伴います。時間依存で進展するき裂に対して、クリープJ積分（C*積分など）を用いて、保守・交換時期を判断します。
橋梁や海洋構造物の脆性破壊防止：低温環境下で用いられる鋼構造物は、材料の靭性が低下し脆性的に破壊するリスクがあります。想定される最低温度での破壊靭性値と、最大荷重時のK_Iを比較し、十分な安全率を確保します。
「J積分と応力拡大係数（KI）は同じ破壊力学パラメータだから、どちらを使っても同じ結果が得られる」と思いがちですが、実際は適用範囲が異なります。KIは線形弾性破壊力学に基づき、き裂先端の塑性域が小さい脆性破壊に限定されるのに対し、J積分は弾塑性破壊力学に拡張されており、延性破壊や大規模降伏を伴う場合にも有効です。したがって、材料の塑性変形が無視できない場合はKIの適用に注意が必要です。
「き裂先端のメッシュを細かくすればするほど精度が上がる」と思いがちですが、実際はJ積分やKIの推定には特異要素や経路独立性の考慮が不可欠です。単にメッシュを細かくしても、き裂先端の応力特異性を適切に再現できなければ、逆に数値誤差が増大します。特にJ積分では、積分経路がき裂先端から離れすぎるとエネルギー平衡が崩れるため、適切な経路選択に注意が必要です。
「J積分が大きいほど必ず破壊が発生する」と思いがちですが、実際はJ積分は破壊の駆動力であり、材料の破壊靭性値（JIC）との比較が必須です。また、J積分は負荷経路や荷重履歴に依存するため、同じ値でも単調負荷と繰返し負荷では破壊挙動が異なります。臨界き裂サイズ評価の際には、荷重条件と材料特性の組み合わせをリアルタイムで確認する注意が必要です。
表面き裂（半楕円）モードで、応力σ=200 MPa、き裂深さa=2.5mm、き裂半長軸c=8mm、材料KIc=150 MPa√mを入力した場合：この簡易式では応力拡大係数KI≈16.08 MPa√m、KI/KIc≈0.107となります。同じ条件でa=4.5mmに進展するとKI≈19.00 MPa√m、KI/KIc≈0.127です。配管内表面き裂の詳細評価には、配管形状・内圧・残留応力を含む専門の補正式を併用してください。