既定値は K = 10×10⁻⁶、F_N = 100 N、v = 1.00 m/s、H = 500 MPa。鋼密度 ρ = 7800 kg/m³、見かけ接触面積 A_app = 10 cm² = 1×10⁻³ m²、許容摩耗体積 V_max = 1 mm³ = 1×10⁻⁹ m³ を固定値として用います。K だけ 10 倍にすると摩耗率も 10 倍、寿命は 1/10 になります。
上側＝硬質物体（青、F_N で押し付け）、下側＝軟質物体（赤、こちらが摩耗）、矢印＝法線荷重 F_N と接線方向すべり速度 v。粒子＝発生する摩耗微粒子（摩耗率に比例して密度が変化）。
横軸＝摩耗係数 K（log₁₀、10⁻⁷〜10⁻³）、縦軸＝厚さ摩耗率（μm/h、log₁₀）。直線勾配 +1（dV/dt ∝ K）。黄色マーカー＝現在の K。潤滑下／無潤滑／焼付きの典型領域も帯で示します。
すべり接触の接着摩耗は、アーチャードの摩耗則で次式で与えられます：
$$\frac{dV}{dx} = K\,\frac{F_N}{H}$$
$V$ は摩耗体積、$x$ はすべり距離、$K$ は無次元摩耗係数、$F_N$ は法線荷重、$H$ は軟質側の硬さ。両辺にすべり速度 $v = dx/dt$ を掛けると体積摩耗率：
$$\frac{dV}{dt} = K\,\frac{F_N\,v}{H}$$
見かけ接触面積 $A_{\text{app}}$ に対する厚さ減少率は $dh/dt = (dV/dt)/A_{\text{app}}$、許容摩耗体積 $V_{\max}$ までの寿命は：
$$t_{\text{life}} = \frac{V_{\max}}{dV/dt}$$
微視的には実接触面積 $A_r = F_N/H$ と接触点ごとの摩耗確率から導かれ、$K$ は接触あたり摩耗粒子が生じる確率の指標になります。
アーチャードの摩耗則 シミュレーターとは
🙋
機械の摺動部って、なんで摩耗するんですか？ 表面が平らに見えても、こすれば必ず削れていく感じがしますが、何が削れる量を決めるんでしょうか。
🎓
いい質問だ。金属同士をミクロで見ると、表面は凸凹（粗さ突起＝アスペリティ）の集合で、本当に接触しているのは見かけ面積のごく一部だ。荷重 F_N がかかると突起先端で塑性変形が起こり、実接触面積は A_r = F_N/H になる（H は軟質側の硬さ）。すべると突起同士が凝着してちぎれ、摩耗粒子になる。これをまとめたのがアーチャードの摩耗則 dV/dx = K·F_N/H で、本ツール既定値（K=10×10⁻⁶、F_N=100 N、v=1.0 m/s、H=500 MPa）では体積摩耗率 7.20 mm³/h、厚さで 7.20 μm/h、1 mm³ の摩耗まで約 8 分という結果が出る。
🙋
K=10×10⁻⁶ ってずいぶん小さい値ですけど、これってどんな状況なんですか？ もっと小さくしたり大きくしたりするとどうなりますか？
🎓
K は無潤滑の鋼−鋼接触で 10⁻⁵〜10⁻⁴、油潤滑下で 10⁻⁷ 程度、焼付きが起きると 10⁻² 以上に跳ね上がる。本ツールの K スライダーは 1〜1000（×10⁻⁶）でこの幅をカバーしている。スライドして見ると、K=1 にすれば寿命は 1.39 h、K=1000 では 5 秒で 1 mm³ 摩耗してしまうのが分かる。グラフは対数−対数で直線（勾配 +1）なので、「K が 10 倍なら摩耗率も 10 倍、寿命は 1/10」という単純なスケーリングが視覚的に確認できる。
🙋
じゃあ、硬さ H を上げれば寿命が延びるってことですよね。実機ではどう使うんですか？
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そのとおり。摩耗率は 1/H に比例するから、表面焼入れや浸炭処理で歯車表面を H=8 GPa 程度まで上げると、母材（H=500 MPa）に比べて理論上 16 倍の耐摩耗性になる。本ツールで H=500 → 5000 MPa にしてみるとちょうど 10 倍寿命が延びる。ただし、硬すぎる材料は脆くなって疲労摩耗・チッピングが起きやすくなる。実務では硬さだけでなく、ヤング率・破壊靭性・潤滑膜厚さのバランスで設計する。アーチャード則はあくまで第一近似で、PV 限界（圧力 × 速度の積）を超える領域では使えない点に注意。
🙋
速度 v はどう効くんですか？ 速く動かしても遅くしても摩耗量が変わる気がしますが。
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単位時間あたりの摩耗率 dV/dt は v に比例する（dV/dt = K·F_N·v/H）。だから速度を 2 倍にすれば寿命は半分。でも「すべり距離あたりの摩耗体積 dV/dx」は v に依存しない（K·F_N/H のまま）。設計指標として、距離あたりで考えるか時間あたりで考えるかで答えが変わるので注意。さらに高速になると摩擦熱で接触温度が上がり、H 自体が低下して K も増える「温度フィードバック」が現れる。これがいわゆる PV 限界で、自動車のクラッチやブレーキはこの領域を熱対策で工夫している。本ツールは v=10 m/s まで線形を仮定するが、実物ではこの非線形効果を別途モデル化する必要がある。
よくある質問
アーチャードの摩耗則とは何ですか？
すべり接触における接着摩耗の代表式で、dV/dx = K·F_N/H と表されます。K は無次元摩耗係数（10⁻³〜10⁻⁷ 程度）、F_N は法線荷重、H は軟質側の硬さです。時間微分すれば dV/dt = K·F_N·v/H（v はすべり速度）。本ツール既定値（K = 10×10⁻⁶、F_N = 100 N、v = 1.0 m/s、H = 500 MPa）では体積摩耗率 7.20 mm³/h、質量摩耗率 56.2 mg/h（鋼）、厚さ減少率 7.20 μm/h、V_max = 1 mm³ までの寿命約 0.139 h（≈ 8.33 min）になります。
摩耗係数 K はどんな値を取りますか？
K は潤滑条件・材料の組み合わせ・接触状態により大きく変化します。潤滑下の鋼−鋼接触で K ≈ 10⁻⁷、無潤滑の鋼−鋼で 10⁻⁵〜10⁻⁴、焼付き摩耗では 10⁻² を超えることもあります。本ツールでは 1〜1000（×10⁻⁶）の範囲で調整でき、既定値 10×10⁻⁶ は無潤滑の軽度な接着摩耗を表します。実機では pin-on-disk や block-on-ring で実測した K を設計に使用します。K を 10 倍にすれば摩耗率も 10 倍になります。
硬さ H と摩耗の関係は？
摩耗率は硬さに反比例します（dV/dt ∝ 1/H）。H を 2 倍にすれば摩耗率は半分、寿命は 2 倍。これは接触点の塑性変形により実接触面積が F_N/H と決まるためです。硬さは軟質側の値を使い、ビッカース HV から MPa への換算は HV ≈ H/9.8 で行います。本ツール既定値 H=500 MPa（HV ≈ 51）は一般構造用炭素鋼相当で、焼入れ後の高炭素鋼で 2−4 GPa、浸炭歯車では 8 GPa を超えます。
アーチャード則が成立しないケースは？
(1) アブレシブ摩耗（砂粒・酸化物粒子が介在）では摩耗率が粒子サイズ・形状に依存し、K だけでは表せません。(2) PV 限界を超える領域では摩耗率が指数的に増加し、線形からずれます。(3) 疲労摩耗・腐食摩耗は応力サイクルや環境（湿度・酸素）の効果が支配的で別途モデル化が必要です。(4) 流体潤滑領域では金属接触がなく、摩耗率は油膜厚さに支配されます。本ツールは境界潤滑〜無潤滑の接着摩耗領域に適用範囲を限定します。
実世界での応用
歯車・軸受の寿命設計： 自動車変速機や産業ロボットの減速機では、歯面の摩耗が寿命を決める主要因です。歯車設計の業界では K の代わりに「比摩耗量 k = K/H」（mm³/(N·m)）を使うことが多く、本ツール既定値では k = K/H = 10×10⁻⁶ / 5×10⁸ = 2×10⁻¹⁴ m²/N、すなわち 2×10⁻⁸ mm³/(N·m) になります。歯車許容摩耗深さ 0.1 mm までの設計寿命は、PV 値・潤滑条件・温度を踏まえて係数 K を実測し、本ツールのような線形外挿で見積もります。
ブレーキパッド・クラッチディスク： 自動車ブレーキパッドは樹脂・繊維・無機粒子・金属粉のコンポジットで、典型的な摩耗係数 K ≈ 10⁻⁴ で意図的に「摩耗してエネルギーを吸収」する設計です。本ツールで K=100×10⁻⁶ にすると寿命は数分に縮みますが、実車では制動 1 回あたり数秒の使用なので、累積摩耗で数万 km 持つよう設計されます。クラッチも同様で、ローター材（硬さ H）とパッド材（K）のバランスでフィーリングと耐久性が決まります。
切削工具のフランク摩耗： 旋盤・フライス盤の超硬工具では、すくい面・逃げ面に発生するフランク摩耗 VB が寿命指標です。切削速度 v=200 m/min、送り 0.2 mm/rev、切込み 1 mm の鋼旋削で典型 K ≈ 10⁻⁵、許容 VB=0.3 mm とすると、本ツールに F_N=300 N、v=3.3 m/s（200 m/min）、H=5000 MPa（超硬）、K=10×10⁻⁶ を入力するとオーダーで合います。実際は工具寿命方程式 V·T^n = C（Taylor 式）と組み合わせて使います。
人工関節と医療応用： 人工股関節（UHMWPE カップ + CoCr ヘッド）では、累積摩耗 0.1 mm/年 が劣化の目安で、K ≈ 10⁻⁷ オーダーの低摩耗化を目指して材料設計されます。本ツールで K=1×10⁻⁶、F_N=2500 N（体重 × 3）、v=0.05 m/s（歩行）、H=80 MPa（PE）にすると寿命オーダーが体内 15 年に近づきます。架橋ポリエチレン・セラミックヘッドの実用化はこの K を 1 桁下げる挑戦そのものです。
よくある誤解と注意点
最も多い誤解は、「K は材料定数」 という思い込みです。実際には K は荷重・速度・温度・潤滑条件・雰囲気で 1〜2 桁簡単に変わります。例えば同じ鋼−鋼接触でも、湿度 80 % で K ≈ 5×10⁻⁵、乾燥窒素雰囲気では K ≈ 2×10⁻⁴（酸化保護膜がない分悪化）になります。本ツールで K を変える操作は「条件が変わったらどう違うか」の感度解析と捉え、実機設計には必ず実機相当条件での K 実測値を使うこと。教科書の典型値は初期見積もり用と割り切るべきです。
次に多いのが、「アーチャード則は全摩耗形態に使える」 という拡張解釈です。アーチャード則はあくまで接着摩耗の式で、(a) アブレシブ摩耗（砂・酸化物粒子による研削）は粒子モデルが別途必要、(b) 疲労摩耗（ピッチング、スポーリング）は応力サイクル数の関数、(c) 腐食摩耗（トライボケミカル）は化学反応速度に支配される、と摩耗形態ごとに異なるモデルを使い分けます。本ツールはあくまで「接着摩耗の領域での感度を素早く見るツール」として位置づけてください。
最後に、「PV 値が大きくても線形で外挿できる」 という拡張ミスです。アーチャード則は接触温度が一定の領域で成立しますが、PV ＝ p·v（p は接触圧、v はすべり速度）が材料固有の限界を超えると、摩擦熱で接触温度が急上昇し、H が低下・K が爆発的に増えて急速摩耗・焼付きに移行します。樹脂すべり軸受で PV 限界は 0.1 MPa·m/s 程度、青銅ベアリングで 1.5 MPa·m/s、フッ素樹脂含浸材で 0.3 MPa·m/s。本ツールの v スライダーを最大（10 m/s）まで上げる際は、p = F_N/A_app = 100/10⁻³ = 0.1 MPa なので PV=1 MPa·m/s となり、樹脂材では既に危険域です。実機設計時は必ず PV 値も併せて確認してください。