人工膵臓 PID 血糖制御シミュレーター

Q: 人工膵臓における PID 制御とは何ですか？

人工膵臓（Artificial Pancreas, AP）とは、連続血糖モニタ（CGM）で測った血糖値をフィードバックに、インスリンポンプから注入する量を自動的に決めるクローズドループ制御系です。PID 制御は、目標血糖との差 e(t) に対し、比例（Kp·e）、積分（Ki·∫e dt）、微分（Kd·de/dt）の3項を足してインスリン流量 u(t) を決めます。Medtronic 770G/780G、Tandem Control-IQ、Insulet Omnipod 5 など、商用ハイブリッドクローズドループポンプはこの考え方をベースにしています。

Q: ボーラスインスリンと炭水化物比（ICR）の関係は？

炭水化物比 ICR は「1 単位のインスリンで処理できる炭水化物のグラム数」です。食事炭水化物 60 g、ICR 12 g/U なら、ボーラスインスリンは 60/12 = 5.0 単位です。ICR は個人差が大きく、起床直後は小さく（インスリン抵抗性が高い）、夜は大きくなる傾向があります。クローズドループでも食事の予測ボーラスは患者または食事認識アルゴリズムが入力する必要があり、完全自動化（フルクローズドループ）は研究段階です。

Q: TIR（Time in Range）はなぜ 70% 以上を目指すのですか？

TIR は「血糖値が 70〜180 mg/dL に収まっている時間の割合」で、ADA／国際コンセンサスでは 1型糖尿病の成人で TIR > 70% が推奨目標です。これは HbA1c < 7% に概ね対応し、網膜症・腎症など微小血管合併症のリスクを大きく下げます。同時に、低血糖時間（BG < 70 mg/dL）を 4% 未満、重症低血糖時間（BG < 54 mg/dL）を 1% 未満に抑えることが、TIR を上げるよりむしろ最重要です。

Q: PID ゲインを上げすぎるとなぜ低血糖になりやすいのですか？

皮下インスリンは吸収に 1〜2 時間の遅れがあるため、ループには大きな時間遅れ（むだ時間）が含まれます。Kp や Ki を大きくしすぎると、過去の高血糖に反応した過量のインスリンが遅れて効き、ターゲットを大きく下回って低血糖（BG 30°）とゲイン余裕（>4 dB）でこの危険を可視化します。実装では「インスリン搭乗時間（IOB）補正」「予測モデル MPC」などで時間遅れに対処します。

人工膵臓 PID 血糖制御シミュレーター

1型糖尿病の人工膵臓（クローズドループインスリンポンプ）の PID 制御を設計するツールです。目標血糖・炭水化物比・PID ゲインを変えると、食後血糖プロファイル・TIR・低血糖リスクがリアルタイムで分かり、Medtronic 780G や Tandem Control-IQ のような臨床向けクローズドループの当たりづけができます。

パラメータ設定

目標血糖 BG_target

mg/dL

CGM のセットポイント。標準は 110 mg/dL 前後

インスリン感度 ISF

mg/dL/U

1 単位のインスリンで下がる血糖量

炭水化物比 ICR

g/U

1 単位のインスリンで処理できる炭水化物量

基礎インスリン

U/h

食事炭水化物

1 食あたりの炭水化物量

比例ゲイン Kp

積分ゲイン Ki

1/h

微分ゲイン Kd

Kd=0 でも安定。大きすぎると CGM ノイズで震える

計算結果

—

ボーラスインスリン (U)

—

全日インスリン (U/day)

—

食後ピーク BG (mg/dL)

—

TIR 推定 (%)

—

位相余裕 (deg)

—

低血糖リスク

—

血糖値時系列（過去6h）— インスリン注入と食事マーカー

青線：血糖値、緑帯：目標範囲 70〜180 mg/dL、橙バー：インスリン注入量、▼：食事イベント。リアルタイム遷移するクローズドループの振る舞いを示します。

24h 血糖プロファイル — PID 制御 vs 開ループ

TIR (%) vs ゲイン設定（Kp スイープ）

理論・主要公式

$$u(t) = K_p\,e(t) + K_i\!\int_0^t e(\tau)\,d\tau + K_d\,\frac{de}{dt},\quad e = BG_{\text{actual}} - BG_{\text{target}}$$

u：インスリン流量 (U/h)、e：血糖誤差 (mg/dL)、Kp/Ki/Kd：PID ゲイン。比例＋積分＋微分の3項でクローズドループ制御を行う。

$$\text{Bolus} = \frac{C_{\text{meal}}}{\text{ICR}},\qquad \Delta BG_{\text{insulin}} = U \cdot \text{ISF}$$

ボーラスインスリン量は食事炭水化物 C_meal を炭水化物比 ICR で割って算出。インスリン感度 ISF [mg/dL/U] は 1 単位で下がる血糖量。

$$\text{TIR} = \frac{T_{70 \le BG \le 180}}{T_{\text{total}}}\times 100\,[\%]$$

TIR（Time in Range）は血糖値が 70〜180 mg/dL に収まっている時間の割合。国際コンセンサスで TIR > 70% が成人 1型糖尿病の推奨目標。

人工膵臓 PID インスリン制御 — 血糖値クローズドループ

🙋

「人工膵臓」って、機械が膵臓の代わりにインスリンを出してくれるってことですか？1型糖尿病の人が使うって聞いたんですけど、どういう仕組みなんですか？

🎓

そう、正確には「クローズドループインスリンポンプ」って呼ぶことが多い。三つの部品で出来ていてね、まず CGM（連続血糖モニタ）が皮下に刺さっていて 5 分おきに血糖値を測る。次にインスリンポンプが、皮下にカニューレで繋がっていて 0.025 単位刻みでインスリンを注入できる。最後に、その2つを繋ぐコントローラがあって、これが PID とか MPC のアルゴリズムで「今いくら出すか」を決めるんだ。Medtronic の 780G、Tandem の Control-IQ、Insulet の Omnipod 5 が世界で売れている代表機種だよ。

🙋

え、PID って制御工学の授業でやったやつですか？モーターの速度制御とかで出てきたような…。血糖値みたいな生体に使えるんですか？

🎓

気づいたね、原理は同じ。目標血糖（例えば 110 mg/dL）と実測の差を e(t) として、u(t) = Kp·e + Ki·∫e + Kd·de/dt でインスリン流量を決める。ただ、モーター制御と決定的に違うのが「時間遅れがめちゃくちゃ大きい」こと。皮下に打ったインスリンが効くまで 1〜2 時間、食事で血糖が上がるまで 30〜60 分、CGM の値も間質液なので血液より 5〜15 分遅れる。だから単純な PID だと振動して低血糖と高血糖を行き来しちゃう。本ツールの「位相余裕」と「ゲイン余裕」がその安定性を見る指標なんだ。

🙋

なるほど！じゃあ Kp を上げて応答を速くすればいいってわけじゃないんですね。スライダーで Kp を 2.0 まで上げてみたら、位相余裕がガクッと下がって verdict が警告になりました。

🎓

そう、典型的な失敗パターンだね。位相余裕が 30° を切ると、時間遅れで遅れて効いてきたインスリンが過剰に血糖を下げる「インスリンスタッキング」が起こる。これが夜中だと、患者は気づかず重症低血糖（BG < 54 mg/dL）になり、最悪意識消失する。だから商用機は「IOB（Insulin On Board：体内に残っているインスリン量）補正」で過去 4 時間に打った量を引き算したり、低血糖予測時にポンプを自動停止（low glucose suspend）させたりして二重三重に守ってる。

🙋

食事のときに自分で「今 60g 食べます」ってボーラスを打つのが面倒そうですけど、これも自動化できないんですか？「フルクローズドループ」って言葉を聞いたんですけど。

🎓

いい質問。現状の商用機は「ハイブリッドクローズドループ」と呼ばれていて、食事ボーラスだけは患者が炭水化物量を入力する必要がある。フルクローズドループ（食事認識も完全自動）は研究段階で、CGM の血糖上昇パターンから「食事を検知したら自動で追加ボーラス」する方式や、MPC（モデル予測制御）で先読みする方式が試されている。ただ食後ピークまでの 30 分の遅れを取り戻すのは難しくて、未来 10 年のホットトピックだよ。AID（Automated Insulin Delivery）って呼ばれることも多い。

🙋

最後に、左の TIR（Time in Range）が 90% って出てるんですけど、これがそんなにすごい数字なんですか？

🎓

めちゃくちゃ良い数字。国際コンセンサスでは成人 1型で TIR > 70% が推奨目標、CGM 普及前の MDI（毎日複数回注射）患者は平均 50% くらいだった。780G などのハイブリッドクローズドループで 75〜80% まで上がる人が多くて、TIR が 10% 上がるごとに HbA1c が約 0.5% 下がると言われている。これは網膜症・腎症などの合併症リスクを長期的に大きく減らす。ただし TIR と同じくらい重要なのが「TBR（Time Below Range）< 4%」、特に重症低血糖 < 1% を守ること。高血糖は数十年後の合併症だけど、低血糖は今夜の命に関わるからね。

よくある質問

人工膵臓（Artificial Pancreas, AP）とは、連続血糖モニタ（CGM）で測った血糖値をフィードバックに、インスリンポンプから注入する量を自動的に決めるクローズドループ制御系です。PID 制御は、目標血糖との差 e(t) に対し、比例（Kp·e）、積分（Ki·∫e dt）、微分（Kd·de/dt）の3項を足してインスリン流量 u(t) を決めます。Medtronic 770G/780G、Tandem Control-IQ、Insulet Omnipod 5 など、商用ハイブリッドクローズドループポンプはこの考え方をベースにしています。

炭水化物比 ICR は「1 単位のインスリンで処理できる炭水化物のグラム数」です。食事炭水化物 60 g、ICR 12 g/U なら、ボーラスインスリンは 60/12 = 5.0 単位です。ICR は個人差が大きく、起床直後は小さく（インスリン抵抗性が高い）、夜は大きくなる傾向があります。クローズドループでも食事の予測ボーラスは患者または食事認識アルゴリズムが入力する必要があり、完全自動化（フルクローズドループ）は研究段階です。

TIR は「血糖値が 70〜180 mg/dL に収まっている時間の割合」で、ADA／国際コンセンサスでは 1型糖尿病の成人で TIR > 70% が推奨目標です。これは HbA1c < 7% に概ね対応し、網膜症・腎症など微小血管合併症のリスクを大きく下げます。同時に、低血糖時間（BG < 70 mg/dL）を 4% 未満、重症低血糖時間（BG < 54 mg/dL）を 1% 未満に抑えることが、TIR を上げるよりむしろ最重要です。

皮下インスリンは吸収に 1〜2 時間の遅れがあるため、ループには大きな時間遅れ（むだ時間）が含まれます。Kp や Ki を大きくしすぎると、過去の高血糖に反応した過量のインスリンが遅れて効き、ターゲットを大きく下回って低血糖（BG < 70 mg/dL）を起こします。本シミュレーターは位相余裕（>30°）とゲイン余裕（>4 dB）でこの危険を可視化します。実装では「インスリン搭乗時間（IOB）補正」「予測モデル MPC」などで時間遅れに対処します。

実世界での応用

商用ハイブリッドクローズドループポンプ（HCL）：Medtronic MiniMed 780G、Tandem Control-IQ、Insulet Omnipod 5 などが代表例。CGM（Dexcom G6/G7、Guardian 4 等）と無線連携し、5 分ごとに微小調整するモデル予測制御＋PID 補正のハイブリッドを使う。米英欧で 1型糖尿病患者の TIR を平均 50% → 75% へ底上げした実績があり、HbA1c も 0.5〜1.0% 改善。日本では 780G が 2023 年に承認、徐々に保険適用が拡大中。

夜間ベーサル自動調整（PLGS / Predictive Low-Glucose Suspend）：就寝中の重症低血糖を防ぐため、30 分後に血糖が 70 mg/dL を切ると予測した時点でポンプを自動停止する機能。CGM の傾き（de/dt）を用いるため微分制御の一形態。睡眠中の低血糖時間を 50〜80% 削減し、夜間痙攣・意識消失のリスクを劇的に下げる。Medtronic 670G で初めて商用化、現在はほぼ全 HCL に標準搭載。

運動・ストレス時の動的制御：運動時はインスリン感度が上昇するため、固定ベーサルだと低血糖になる。Control-IQ はアクティビティモードでターゲットを 140〜160 mg/dL に上げ、Omnipod 5 は CGM 履歴から ISF を動的に再推定する。完全自動化にはモーションセンサ・心拍計・コルチゾール推定の統合が必要で、Apple Watch / Fitbit との連携実装が研究進行中。

新生児・周産期・ICU での血糖管理：糖尿病に限らず、敗血症・大手術後・心臓血管バイパス術後の高血糖管理でも閉ループインスリン制御が応用される。CamAPS HX、UVA/Padova シミュレータベースの研究プラットフォームが用いられ、ICU での厳格血糖管理（NICE-SUGAR 試験以降は 140〜180 mg/dL 目標）に貢献。新生児では血糖変動が成人と大きく異なるため、専用のモデル較正が必要。

よくある誤解と注意点

まず最大の落とし穴が、「CGM 値 = 血糖値」と思い込むこと。CGM は皮下間質液のグルコース濃度を電気化学的に測っており、血液中のグルコース濃度より 5〜15 分遅れます。空腹時は良く一致しますが、食後の急上昇局面や運動時の急降下局面では実血糖と 20〜40 mg/dL ずれます。だからクローズドループは Kalman フィルタや IIR 平滑化で CGM ノイズを除去し、傾き de/dt を遅れ補正してから PID に入力するのが定石です。「指穿刺の血糖計と CGM の値が違う！」は基本的にこの遅れが原因で、CGM の故障ではありません。

次に、「PID のゲインを上げれば血糖がもっとフラットになる」と思い込むこと。皮下インスリン吸収には 60〜120 分の固定遅れがあるため、Kp や Ki を上げてもループのバンド幅はそれ以上速くなりません。むしろ位相余裕が 30° を切るとリミットサイクル（持続振動）が発生し、血糖が 200 → 60 → 200 → 60 と振動して TIR が悪化します。Skyler らが Diabetes 誌 2017 で示したように、PID 単独では Ki を 0.05〜0.15 /h、Kp を 0.3〜0.7 程度に抑え、IOB 制限と組み合わせるのが安全領域です。本ツールの「ゲイン余裕 > 4 dB」がこの目安に対応します。

最後に、「TIR が高ければ良い管理」とは限らないこと。例えば TIR 85% でも、その内訳が「TBR（< 70 mg/dL）8%・TIR 85%・TAR 7%」だと、重症低血糖リスクが高く、長期的にも認知機能低下が懸念されます。一方 TIR 72% でも「TBR 1%・TIR 72%・TAR 27%」なら臨床的にずっと安全です。国際コンセンサス（Battelino et al., Diabetes Care 2019）では、TIR > 70% と同時に TBR < 4%、重症 TBR < 1% を必須として並列で目標化しています。インスリン治療は「低血糖を起こさない範囲で血糖を下げる」のが原則で、PID ゲイン設計でもここを最優先で守ります。

人工膵臓 PID インスリン制御 — 血糖値クローズドループ

よくある質問

実世界での応用

よくある誤解と注意点

使い方ガイド

具体的な計算例

実務での注意点