初速度と加速度をスライダーで操作し、x-t、v-t、a-t グラフをリアルタイム可視化。物体の動きをアニメーションで確認しながら、等加速度運動の本質と SUVAT 方程式を直感的に理解できます。
等加速度運動は、加速度が時間によって変化しない運動です。位置、速度、加速度の関係がシンプルなので、グラフの読み方と運動方程式の対応を理解する入口になります。
速度は時間に対して直線、位置は時間に対して放物線になります。加速度が負でも、初速度の向きや大きさによって途中で折り返す動きが生じます。
x-tグラフ：曲線の傾きが速度です。傾きがゼロになる点は、物体が一瞬止まって折り返す点を表します。
v-tグラフ：直線の傾きが加速度です。時間軸との間の符号付き面積が変位になります。
a-tグラフ：等加速度運動では水平線になります。加速度の符号は運動の向きではなく、速度がどちら向きに変化しているかを示します。
自由落下：空気抵抗を無視すると、地表付近では重力加速度がおおむね一定です。
自動車の制動：一定の減速度で止まる近似を使うと、停止距離や停止時間の目安を計算できます。
搬送機・エレベーター：加減速をなめらかに制御する前段階として、等加速度運動の考え方が使われます。
等加速度運動では、5つの量 $x$（変位）、$v_0$（初速度）、$v$（終速度）、$a$（加速度）、$t$（経過時間）が関係します。下表のいわゆる SUVAT 方程式は、このうち1つの量を含まないかたちになっており、与えられた条件に合わせて使い分けます。
| 式 | 含まれない量 | 用途 |
|---|---|---|
| $v=v_0+at$ | $x$（変位） | 時刻 $t$ における速度を求める。停止時刻の算出にも使う。 |
| $x=v_0 t+\dfrac{1}{2}at^2$ | $v$（終速度） | 時刻 $t$ までの変位を求める。終速度が未知のときに便利。 |
| $v^2=v_0^2+2ax$ | $t$（経過時間） | 時間を使わずに速度と変位を結びつける。停止距離の計算に有効。 |
| $x=\dfrac{v_0+v}{2}\,t$ | $a$（加速度） | 平均速度（$v_0$ と $v$ の平均）から変位を求める。加速度が未知でも使える。 |
4式は独立ではなく、$v=v_0+at$ と $x=v_0 t+\dfrac{1}{2}at^2$ から残り2式を導けます。問題で「与えられている量」と「求めたい量」を確認し、不要な量を含まない式を選ぶのが解法の基本です。
鉛直方向の運動は、加速度を重力加速度に固定した等加速度運動として扱えます。上向きを正にとると $a=-g$（$g\approx9.8\ \text{m/s}^2$）となり、自由落下は初速度 $v_0=0$、鉛直投げ上げは $v_0>0$ の場合に対応します。
鉛直投げ上げでは、最高点で速度が $v=0$ になります。$v=v_0-gt=0$ より、最高点に達するまでの時間は $t=v_0/g$ です。このとき $v^2=v_0^2-2gh$ で $v=0$ とおくと、最高到達点の高さは $h=\dfrac{v_0^2}{2g}$ となります。落下に要する時間も上昇時間と等しく、運動は最高点を境に対称になります。
等加速度運動は理想化モデルです。実験や設計では、空気抵抗、摩擦、制御遅れ、加速度の立ち上がり時間などが結果に影響します。まずこのページで基本形をつかみ、必要に応じてより詳細なモデルへ進むのが自然です。
自動車の加速シナリオ：初速度v0=5 m/s、加速度a=2 m/s²、時間t=8秒の場合、位置はx=v0t+½at²=5×8+½×2×64=40+64=104 m、最終速度はv=v0+at=5+2×8=21 m/sです。スライダーをv0=5、a=2、tmax=8に設定すると、速度-時間グラフは直線で上昇し、位置-時間グラフは放物線になります。