ローン返済シミュレーター

元利均等返済では、ローン残高 $P_k$（$k$ 回目の返済後）は次の漸化式で表されます：

ここで $r = R/12$ は月利、$M$ は月額返済額。$P_0 = P$（借入元金）として $n$ 回後に $P_n = 0$ になる条件から $M$ を求めると：

これは等比数列の和の公式から導かれます。$r \to 0$ の極限では $M \to P/n$（無利子の場合に元金を均等分割）になります。

元金均等返済では、毎月の元金返済額は $P/n$ で一定、利息は残高に比例するため $k$ 回目の支払い額は：

初月の支払い $M_1$ が最大で、返済が進むにつれて減少します。総利息は $P \cdot r \cdot (n+1)/2$ で、元利均等より少なくなります。

住宅ローンの金利感度：変動金利か固定金利かで将来の返済額が変わります。このシミュレーターで「もし金利が1〜2%上がったら？」という感度分析を試してみると、リスクの大きさを体感できます。3,000万円・35年の場合、金利が1.5%から2.5%へ上がると総利息は約647万円増えます。

カーローン・教育ローンへの応用：借入期間が短いほど月々の支払いは増えますが総利息は大幅に減ります。200万円のカーローンを金利3%で返済する場合、3年返済と7年返済では総利息が約9万円対約21万円と倍以上の差が出ます。

返済比率の管理：一般に月収の25〜35%が返済の上限目安です。月収40万円なら月額10〜14万円が安全ライン。上のシミュレーターで月額返済額を確認し、無理のない範囲に収まっているかを確認しましょう。

「低金利なら総利息は小さい」は半分正解：金利が低くても返済期間を長くすると総利息は増えます。金利1.5%で35年返済と20年返済を比較すると、月々の返済は増えますが総利息は35年の方が約2倍近く多くなります。期間を短くすることも有効な節約手段です。

手数料・保険料を忘れずに：実際のローンには事務手数料、保証料、火災保険料などが加わります。このシミュレーターは純粋な元本と利息のみの計算ですので、実際の総コストは若干高くなります。金融機関への相談前の大まかな試算ツールとしてご活用ください。

本シミュレーターの物理モデルでは、借入金額\(P\)、年利率\(r\)（月利\(i = r/12\)）、返済期間\(n\)ヶ月を入力変数とし、月額返済額\(M\)を以下の元利均等返済の基本式で算出する。 $$ M = P \cdot \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} $$ この式は、各月の返済額が一定となるよう、元金と利息の配分を等比級数で決定する。一方、元金均等返済では、毎月の元金返済額を\(P/n\)と固定し、残高に応じた利息を加算するため、月額は初期に高く後半に低くなる。総利息\(I\)は、元利均等では\(I = nM - P\)、元金均等では各月の利息を積算して求める。返済スケジュールは、各月の元金残高\(B_k\)を逐次更新し、\(B_{k+1} = B_k(1+i) - M\)（元利均等）または\(B_{k+1} = B_k - P/n\)（元金均等）で計算する。これにより、借入条件の変化が月額や総利息に与える影響をリアルタイムで観察でき、両方式の比較を通じて最適な返済プランを検討できる。

金融・不動産業界での利用
金融機関や不動産事業者は、住宅ローン提案時に返済方式、月額返済額、総利息、返済負担率を比較します。借入額、金利、期間を変えた複数シナリオを確認することで、利用者の収入計画に対して無理のない返済条件を検討できます。

研究・教育での活用
金融、経済、家計管理の学習では、金利や返済期間の違いが総返済額に与える影響を可視化する教材として使えます。元利均等と元金均等の違いを操作しながら確認することで、キャッシュフロー計画の基礎を学べます。

建築費見積りとの連携
住宅計画では、建築費や諸費用から想定借入額を求め、その金額を返済シミュレーションに入力して返済負担率を確認します。設計や購入判断の前段階で、長期的な資金計画の見通しを立てるための簡易計算として利用できます。