パラメータ
計算結果
基音 f₀
440 Hz
音符数
3
協和度スコア
—
うなり最小値
—
スペクトル
各音符の倍音スペクトル。高さが振幅を表す。色で音符を区別。
理論・主要公式
$f_n = n \cdot f_0$ ($n = 1, 2, 3, \ldots$)
振幅: $A_n = A_0 / n^\alpha$（$\alpha$=倍音減衰）
平均律半音比
$r = 2^{1/12} \approx 1.0595$
基音・和音タイプを選んで周波数スペクトル・合成波形・倍音構造をリアルタイム可視化。協和音と不協和音の物理的な違いを数式で理解できます。
各音符の倍音スペクトル。高さが振幅を表す。色で音符を区別。
C7（ド・ミ・ソ・シ♭）の周波数比は複雑で、特にトリトーン（ファとシの増四度）を含みます。トリトーンは周波数比 √2：1（平均律）で最も不協和な音程。人間の聴覚はこの緊張感を解消しようとFコード（ファ・ラ・ド）への解決を「期待」します。この「緊張→解決」がトナリティ（調性音楽）の基盤です。
フーリエ変換は複雑な波形を正弦波の和に分解します。楽器音のフーリエ変換が「スペクトル」で、各ピークが倍音に対応します。このページの「スペクトル」タブが概念的なフーリエスペクトルに相当します。実際の音響分析はFFT（高速フーリエ変換）で行います。
国際的には1939年にロンドンで440 Hzと標準化されました（ISO 16）。それ以前はバロック時代に415 Hz、古典派時代に430 Hz程度と低かった。現代のオーケストラは442 Hzや444 Hzに上げて使うことも多く、音が「より明るく輝く」とされます。
構造物の固有振動数は弦の倍音列と同じ原理（共振・固有モード）で決まります。ギターのフレットと有限要素法のメッシュ分割、弦の振動モードと梁の固有モードは数学的に同じ「境界値問題」です。音楽は人類が最も古くから「振動の美しさ」を探求してきた分野といえます。
基音周波数 \(f_0\) に対して、第 \(n\) 倍音の周波数は \(f_n = n f_0\) で表され、整数倍の関係が協和感を生みます。例えば、完全5度の音程は周波数比が \(3:2\) であり、これは基音と第3倍音の関係に相当します。合成波形は \(y(t) = \sum_{n=1}^{N} A_n \sin(2\pi n f_0 t + \phi_n)\) で記述され、各倍音の振幅 \(A_n\) と位相 \(\phi_n\) が音色を決定します。不協和音は、周波数比が単純な整数比からずれることで生じ、うなりや粗い波形として観測されます。このシミュレーターでは、これらの物理パラメータを操作し、スペクトルと波形の変化をリアルタイムで確認することで、協和と不協和の本質を数式と視覚の両面から理解できます。
産業での実際の使用例
音響機器メーカー（例：ヤマハ、BOSE）では、スピーカーや楽器の設計時に本シミュレーターを用いて、倍音成分のバランスを調整し、自然で歪みの少ない音色を実現。自動車業界（例：トヨタ）では、EVのモーター音や排気音の倍音構造を解析し、協和音を活用した快適な車内音響デザインに応用しています。
研究・教育での活用
大学の音響工学や音楽物理学の講義で、学生が基音と倍音の関係を視覚的に理解する教材として利用。特に、協和音（例：完全5度）と不協和音（例：短2度）の周波数スペクトルの違いを数式（例：周波数比の整数性）と波形で対比し、聴覚心理学的な現象を定量的に学べます。
CAE解析との連携や実務での位置付け
本ツールは、FEMやBEMによる構造・音響連成解析の前段階で、設計パラメータ（例：弦の張力や共鳴箱の形状）が倍音構造に与える影響を簡易評価するために使用。CAEの結果検証や、音質目標値（例：倍音次数の強度比）の設定に役立ち、製品開発の初期段階で試作回数を削減します。
「協和音＝周波数比が単純な整数比になる音の組み合わせ」と理解しがちですが、実際には人間の聴覚には「臨界帯域」と呼ばれる周波数間隔の効果が関与しており、単純な整数比であっても周波数差が小さすぎると「うなり」として不快に知覚される場合があります。特に低音域ではこの効果が顕著で、純正律の長三度でも条件によっては不協和に聞こえることがある点に注意が必要です。
また、「倍音が多ければ多いほど音が豊かで良い」と思いがちですが、実際には基音に対して倍音の強度バランスや倍音次数の分布が重要です。例えば、奇数倍音だけが強いクラリネットのような波形は独特の「空洞感」を生み、偶数倍音が多いと「明るさ」が増します。単に倍音数を増やすと音が濁ったり、金属的な刺激音になるため、楽器音色の設計では倍音の選択的制御が不可欠です。
さらに、シミュレーター上の波形表示だけを見て「この波形が美しい＝協和音」と誤解しないように注意が必要です。実際の協和感は波形の形状ではなく、周波数スペクトル上の倍音同士の干渉パターンと、聴覚の非線形特性（組み合わせ音の発生など）によって決まります。波形が複雑でも協和する場合と、単純な正弦波でも不協和に感じる場合があることを、数式とスペクトル表示を併用して確認することが重要です。