被積分関数
真値: —
積分範囲・分割数
下限 a
0.00
上限 b
1.00
分割数 n
10
結果比較表
| 手法 | 積分値 | 相対誤差 |
|---|
—
台形則
—
シンプソン
—
ガウス5点
—
ロンベルク
関数と積分領域
誤差 vs 分割数 (log-log)
各手法の誤差次数
台形則：$E = O(h^2)$，シンプソン：$E = O(h^4)$
シンプソン3/8：$E = O(h^4)$，ガウス$n$点：$E = O(h^{2n})$
ロンベルク：$E = O(h^{2k})$（外挿 $k$ 回後）
$$\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{h}{2}[f(x_0)+2f(x_1)+\cdots+2f(x_{n-1})+f(x_n)]$$
CAE連携： FEM要素剛性行列の数値積分（ガウス積分点） · 疲労解析でのS-N曲線積分 · 流体シミュレーションの圧力積分 · 確率密度関数の数値積分。