被积函数
真值: —
积分范围·分割数
下限 a
0.00
上限 b
1.00
分割数 n
10
结果比较表
| 方法 | 积分值 | 相对误差 |
|---|
—
梯形法
—
辛普森法
—
高斯5点
—
龙贝格法
函数与积分区域
误差 vs 分割数 (log-log)
各方法误差阶次
梯形法：$E = O(h^2)$，辛普森：$E = O(h^4)$
辛普森3/8：$E = O(h^4)$，高斯$n$点：$E = O(h^{2n})$
龙贝格：$E = O(h^{2k})$（外推 $k$ 次后）
$$\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{h}{2}[f(x_0)+2f(x_1)+\cdots+2f(x_{n-1})+f(x_n)]$$
CAE联系：FEM单元刚度矩阵的数值积分（高斯积分点）· 疲劳分析中的S-N曲线积分 · 流体仿真的压力积分 · 概率密度函数的数值积分。