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物理シミュレーター

原子炉動特性・点炉モデルシミュレーター

点炉動特性方程式をRK4で数値積分。反応度投入・スクラム・遅発中性子6群の挙動をリアルタイム可視化。即発臨界警告付き。

パラメータ設定
プリセット
反応度 ρ [ドル]
$
ドル単位：ρ/$ (β=0.0065)
反応度投入タイプ
即発中性子寿命 Λ [μs]
μs
シミュレーション時間 [s]
s
スクラム有効化
ライブ数値（点炉動特性）
1.00
出力比 n/n₀
0.00
反応度 ρ [$]
∞
炉周期 T [s]
—
倍増時間 [s]
未臨界
即発/遅発状態
1.00
ピーク出力比
リアルタイム点炉動特性アニメーション
n(t)/n₀（中性子密度） 先行核 C/C₀ 遅発中性子なし（ゴースト） 反応度 ρ(t)
理論・主要公式
$$\frac{dn}{dt}= \frac{\rho - \beta}{\Lambda}\,n + \sum_{i=1}^{6}\lambda_i c_i + S$$ $$\frac{dc_i}{dt}= \frac{\beta_i}{\Lambda}\,n - \lambda_i c_i \quad (i=1,\ldots,6)$$

逆時間方程式（in-hour equation）：$\dfrac{\rho}{\beta}= \dfrac{T}{\ell}+ \sum_i \dfrac{a_i}{1+\lambda_i T}$

即発臨界条件：$\rho \geq \beta$（$1ドル以上）→ 急速出力上昇

原子炉動特性・点炉モデルとは

🙋
原子炉の出力が時間でどう変わるか、このシミュレーターで見られるんですね。「点炉」って何ですか？空間の広がりを考えなくていいんですか？
🎓
その通り。大まかに言うと、原子炉全体を「中性子密度が一様な1つの点」とみなす超シンプルなモデルだ。実務では、制御棒を動かした時の出力の時間変化を素早く予測する第一歩として使われることが多いよ。シミュレーターの「反応度ρ」のスライダーを動かすと、この「点」の出力がどう反応するか、リアルタイムで見られるんだ。
🙋
「即発臨界」って警告が出てました。危険な状態なんですか？「ρ≧β」ってどういう意味？
🎓
非常に重要なポイントだね。ρ（反応度）がβ（遅発中性子の合計割合）を超えると、遅発中性子を待たなくても連鎖反応が進む「即発臨界」になる。例えば、このツールで反応度を1ドル（ρ=β）以上に設定して「シミュレーション開始」を押すと、出力が一気に跳ね上がるのがわかる。現場では、この領域に入らないよう細心の注意を払って制御棒を動かすんだ。
🙋
「スクラム」機能もありますね。あれは何を再現してるんですか？
🎓
緊急時に制御棒を一気に全部挿入して原子炉を停止させる操作だ。このツールでは、「スクラム有効化」にチェックを入れ、「スクラム時刻」と「スクラム反応度」を設定できる。例えば、出力が上昇している最中に大きな負の反応度を投入すると、グラフがどう急降下するか確認してみて。実際の炉の安全設計では、このスクラム時の挙動を詳細にシミュレーションするんだ。

よくある質問

はい。正の反応度投入により中性子密度が増加しますが、特に即発臨界（ρ>β）に達すると制御不能な急上昇（即発跳躍）が発生します。本シミュレーターでは即発臨界警告が表示され、現実の原子炉でも同様の現象が起こるため、反応度投入は慎重に行う必要があります。
本シミュレーターでは遅発中性子6群の崩壊定数λ_iと割合β_iは固定値（U-235標準値）ですが、変更はできません。各群は異なる半減期を持つ先行核に対応し、原子炉の応答速度や制御性に影響します。遅発中性子が炉の安定性を支える重要な要素です。
「スクラム有効化」をONにし、スクラム時刻とスクラム反応度（-30～-1ドル）を設定することでスクラムを模擬できます。設定時刻に大きな負の反応度が投入され、出力が急減します。スクラム後も遅発中性子先行核の崩壊により出力はゆっくり減衰し、その様子をグラフでリアルタイムに確認できます。
Λが小さいほど中性子密度の応答が速くなり、反応度変化に対する感度が高まります。例えばΛ=10⁻⁴秒では急峻な変化、Λ=10⁻³秒では緩やかな変化が観察されます。現実の原子炉設計ではΛの値が制御性や安全性に直結するため、シミュレーターでその影響を体感できます。

実世界での応用

原子炉制御系の設計・検証：制御棒を動かした時の炉出力の応答速度や安定性を、点炉モデルで事前に評価します。シミュレーターで「反応度投入タイプ」をステップ状やランプ状に変えて試すことは、制御系設計の基礎トレーニングそのものです。

安全解析（RIA: Reactivity Initiated Accident）：想定される反応度事故（例：制御棒の誤引き抜き）が即発臨界に至るか、出力がどの程度上昇するかを点炉モデルでスクリーニング評価します。ツールの警告機能は、この「境界」を視覚的に理解するのに役立ちます。

起動試験時の炉周期測定：原子炉を起動する際、出力上昇の時間的周期（炉周期）を測定し、逆時間方程式（inhour equation）を通じて反応度を求めます。このシミュレーターは、その物理プロセスを数値的に体感できる教材となります。

制御棒価値の校正：制御棒を少しずつ動かして炉出力の変化を測定し、そのデータを点炉モデルにフィッティングすることで、制御棒1本あたりが持つ反応度価値（ドル値）を決定する作業に理論的基礎を提供します。

よくある誤解と注意点

まず、「点炉モデルは単純すぎて実用にならない」という誤解があります。確かに空間的な出力分布は出せませんが、制御棒の操作に対する炉全体の時間応答を「素早く」「本質的に」理解するには最適なツールです。実務では、より複雑な3次元コードを走らせる前に、パラメータの感度をここでチェックします。次に、パラメータ設定の落とし穴。例えば「即発中性子寿命Λ」を不用意に短く（例えば10^-7秒から10^-5秒に）変更すると、動特性が劇的に速くなり、制御が極端に難しくなります。これは高速炉と熱中性子炉の根本的な違いを体感できる例です。また、「反応度1ドル（ρ=β）は安全限界」という思い込みも危険です。このツールではβを定数としていますが、実際の炉では燃焼に伴って核燃料組成が変わり、βの値も少しずつ変化します。シミュレーション上の「1ドル」が常に実際の安全マージンと一致するわけではない点に注意が必要です。

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使い方ガイド

  1. 反応度ρ（-5～+5 [ドル]、1ドル=β=0.0065）をスライダまたは直接入力で設定し、即発臨界条件（ρ≧1ドル）との大小関係を確認します
  2. 即発中性子寿命Λ（10～1000 [μs]）を調整し、出力応答の即発スケールの時定数を制御します（6群の遅発中性子割合λᵢ・βᵢは U-235 固定値）
  3. シミュレーション時間（1～100 [s]）とスクラム時刻を設定すると、Runge-Kutta4次法で点炉動特性方程式を自動積分し結果がリアルタイム更新されます
  4. 出力比n/n₀、漸近炉周期T、倍増時間、臨界判定（ρ≧β警告）をリアルタイム表示で監視します

具体的な計算例

反応度 ρ=0.5ドル（=0.5β、β=0.0065）、即発中性子寿命 Λ=100μs、シミュレーション時間10秒の既定設定では：ρ<1ドルのため遅発臨界に留まり、即発臨界（ρ≧β=1ドル）には達しません。10秒後のピーク出力比 n/n₀ は約14.8倍まで上昇します（RK4数値積分）。「スクラム有効化」をONにしてスクラム反応度-10ドル・スクラム時刻5秒を投入すると、5秒以降に大きな負の反応度が加わり、出力は遅発中性子先行核の崩壊に支配されてゆっくり減衰します。

実務での注意点