Question 1

根軌跡とは何ですか？

Accepted Answer

根軌跡（Root Locus）とは、開ループ伝達関数KG(s)H(s)においてゲインKを0から∞まで変化させたとき、閉ループ特性方程式1+KG(s)H(s)=0の根（閉ループ極）がs平面上でたどる軌跡です。系の安定性・過渡特性を視覚的に把握でき、K=0で開ループ極から出発してK→∞で開ループ零点または無限遠に向かいます。

Question 2

根軌跡の漸近線はどう求めますか？

Accepted Answer

漸近線の本数はn-m（nは極の数、mは零点の数）本あります。角度は(2k+1)×180°/(n-m)（k=0,1,...,n-m-1）、漸近線の実軸交点（重心）はσ_a = (Σ極の実部 - Σ零点の実部)/(n-m)で計算します。例えばG(s)=1/(s(s+2)(s+4))ではn=3、m=0なので漸近線は3本、角度60°/180°/300°、重心σ_a=-2となります。

Question 3

根軌跡から制振比ζと固有振動数ωnはどう読み取りますか？

Accepted Answer

閉ループ極が複素数σ±jωdのとき、固有角振動数ωn=√(σ²+ωd²)、制振比ζ=−σ/ωnです。s平面上では原点からの距離がωn、負の実軸との角度θ=arccos(ζ)です。設計目標（例：ζ≥0.5、ωn≥5 rad/s）を満たす領域にゲインKを設定します。

Question 4

根軌跡が虚軸を横切るゲインKはどう求めますか？

Accepted Answer

特性方程式にs=jωを代入し、実部=0と虚部=0の連立方程式を解きます（ラウス・フルビッツ法）。この限界ゲインK_cでシステムは持続振動（中立安定）となり、それ以上では不安定です。PID制御のZiegler-Nichols法では、K_cと持続振動周期T_cからP/I/Dゲインを設定します。

根軌跡法・制御系設計ツール

根軌跡の構成規則

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