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構造解析ツール

せん断中心計算ツール

チャンネル・Z形・T形・L形・I形断面のせん断中心位置をリアルタイム計算。せん断流れ q = VQ/I の分布を可視化し、ねじりが発生する仕組みを直感的に理解しよう。

断面プリセット
断面寸法
フランジ幅 b (mm)
mm
ウェブ高さ h (mm)
mm
フランジ板厚 tf (mm)
mm
ウェブ板厚 tw (mm)
mm
ライブ計算値
--
e: SCオフセット (mm)
--
I_z (mm⁴ ×10⁴)
--
荷重偏心 d (mm)
--
ねじりトルク T=V·d (N·m)
--
ねじれ角 φ（模式）
--
q_max (N/mm @ V=1kN)
荷重を加える — せん断中心を通せばねじれない
荷重の作用位置 d（せん断中心からの距離）0 mm
せん断流れ q(s) 分布（V = 1 kN）
せん断流 q 分布
理論・主要公式

断面2次モーメント:

$$I_z \approx \frac{t_w h^3}{12} + 2 b t_f \left(\frac{h}{2}\right)^2$$

せん断中心オフセット（C 形：ウェブ中心線からの距離。Z・I 形は 0、T・L 形は重心と脚中心線交点の距離）:

$$e = \frac{b^2 h^2 t_f}{4 I_z}$$

せん断流れ:

$$q(s) = \frac{V \cdot Q(s)}{I_z}$$

作用荷重のねじりトルク（せん断中心からの偏心 d）:

$$T = V \cdot d \qquad (d = 0 \Rightarrow \text{ねじれ無し})$$

せん断中心計算ツールとは

🙋
せん断中心って何ですか？「ねじれが生じない点」と説明されますが、重心とどう違うんですか？
🎓
大まかに言うと、横から押した時に「クルッと回らずに、まっすぐ変形する」ための力の通り道だね。例えば、このツールのC形断面（チャンネル）で、上の「フランジ幅 b」を大きくしてみて。せん断中心（赤の SC）がウェブの外側へどんどん遠ざかるのがわかる？重心（緑の G）は逆にフランジ側へ寄るから、2点の距離はぐんぐん開く。既定値（b=60）で SC はウェブ中心線の外 23.7 mm、b=100 にすると 43.1 mm だ。これが、重心に力を加えると意図せずねじれてしまう理由だ。
🙋
え、そうなんですか！じゃあ、図に表示されている「せん断流れ」の矢印は何を表しているんですか？
🎓
あの矢印は、断面の壁の中を流れる「せん断力の流れ」の強さと向きを表しているんだ。数式でいう $q = VQ/I$ の $q$ だよ。ウェブ板厚 $t_w$ を変えると、ウェブ部分の流れの密度が変わるのが見えるはず。実務では、この流れの分布を積分して、せん断中心の位置を求めるんだ。
🙋
なるほど！でも、これって実際の設計でどう使うんですか？重心とせん断中心がずれてるとまずい場面って？
🎓
すごく大事なポイントだね。例えば、工場のクレーンガーダー（C形鋼）に荷物を吊るす時、荷重の通り道を間違えると、ガーダーが予期せず「よじれて」変形や振動の原因になる。このツールで「L形」断面を選んで、パラメータを動かしてみて。せん断中心（SC）が2本の脚の中心線が交わる角の点にあり、重心（G）は角から離れた内側にあるのがわかるだろう？こういう部材に力を加える時は、この点を意識しないとダメなんだ。

よくある質問

せん断中心は、せん断力によるねじりが発生しない点です。断面が非対称な場合、せん断流れの合力が図心を通らないため、せん断中心は図心からずれます。特にC形やL形ではこのずれが大きく、ねじりを避けるためにはせん断中心に荷重を作用させる必要があります。
計算結果を基に、梁や柱の支持点や荷重作用点をせん断中心に合わせることで、ねじり変形を抑制できます。例えばC形鋼を梁として使う場合、ウェブ中心からeだけ離れた位置に荷重をかけるか、ブレースや補剛材でねじれを拘束する設計が有効です。
断面内のせん断応力の分布と向きを直感的に把握できます。せん断流れが非対称に流れる断面ほど、せん断中心が図心から離れ、ねじりが生じやすくなります。可視化により、どのフランジやウェブに応力が集中するか確認でき、補強箇所の検討に役立ちます。
通常の対称なI形断面ではせん断中心は図心と一致しますが、上下フランジの幅や厚さが異なる非対称I形断面では一致しません。本ツールの I 形は上下同じフランジの対称断面だけを扱い、e=0 と表示します。非対称 I 形のせん断中心は、上下フランジの断面2次モーメント I₁・I₂ の比で内分した位置（上フランジ中心線から e₁ = h·I₂/(I₁+I₂)）にあるので、別途計算してください。

実世界での応用

建築・土木構造：Z形やC形の軽量鋼材（リップ溝形鋼）は、屋根や壁の補剛材として広く使われます。これらの梁に風や積雪による横荷重が作用する時、荷重がせん断中心を通るように支持・接続しないと、局部座屈や騒音の原因となるねじれ振動を引き起こします。

航空機・宇宙機構造：機体の外皮（スキン）と縦通材（ストリンガー）で構成される薄肉開断面は、主翼の揚力など大きなせん断力を受けます。ここでせん断中心を正確に把握し、荷重経路を設計することは、意図しない翼のねじり（エルロン反転など）を防ぎ、飛行安定性を確保する上で極めて重要です。

クレーン・搬送機：工場や倉庫で用いられるクレーンのガーダー（桁）は、典型的なI形や箱形の薄肉断面です。走行するトロリ（荷物を吊るす装置）の位置が、せん断中心からずれたところに荷重をかけると、ガーダーがよじれてスムーズな走行を妨げたり、疲労寿命を縮めたりします。

自動車車体：モノコックボディのサイドシルやピラーなどの閉断面部材でも、衝突時の衝撃荷重の伝達経路を考える際、せん断流れの概念は重要です。CAE解析では、これらの部材のせん断中心と実際の荷重入力点の関係を評価し、車体のねじれ剛性を最適化します。

よくある誤解と注意点

まず、「せん断中心は材料特性やヤング率とは無関係」という点を押さえよう。このツールで板厚や幅を変えても、材料の項目はないよね。せん断中心はあくまで断面の形状と寸法だけで決まる「幾何学的な特性」なんだ。だから、鋼鉄でもアルミでも、同じ断面形状ならせん断中心の位置は同じ。逆に、「重心とせん断中心を混同する」のは最大の落とし穴だ。ツールでL形断面をいじると、重心は角から離れた内側にあるのに、せん断中心は必ず2本の脚の中心線が交わる角の点に留まる（L60×60×6 で両者は 20.1 mm 離れている）。重心に荷重をかけると、たちまちねじれが発生する。実務では、支持点や荷重点をこの角の点に合わせる設計が求められるんだ。

もう一点、パラメータ設定の現実性にも注意してほしい。例えば、フランジ板厚 \(t_f\) をウェブ板厚 \(t_w\) に比べて極端に薄く（例えば1/10以下に）設定してみて。せん断流れの分布がおかしくならない？これは、薄肉断面の仮定「板厚は他の寸法に比べて十分小さい」が崩れ、計算式自体の精度が落ちるからだ。実際の設計では、板厚比がある程度の範囲内（例えば1/2から2倍程度）に収まるように調整するのが常識だよ。

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使い方ガイド

  1. 断面プリセット（C形・Z形・T形・L形・I形）を選びます。選ぶと代表的な寸法が入ります
  2. フランジ幅 b（20〜150 mm）、ウェブ高さ h（40〜300 mm）、フランジ板厚 tf・ウェブ板厚 tw（2〜20 mm）をスライダーか数値欄で入力します。値は入力中に自動更新されます
  3. せん断力は V = 1 kN 固定で、せん断流 q = VQ/I の分布（N/mm）と q_max が表示されます。「荷重の作用位置 d」スライダーで荷重線を動かすと、ねじりトルク T = V·d が変わり、d = 0（「せん断中心を通す」）でねじれが消えます
  4. 赤い SC マーカーがせん断中心、緑の G マーカーが重心です。e は C 形ではウェブ中心線からせん断中心までの距離、T・L 形では重心からせん断中心までの距離で、Z・I 形は 0 です

計算例

例：C形鋼 b=80mm、h=100mm、tf=6mm、tw=5mm、V=1kN では Iz=2.82×10^6mm^4、e=34.1mm、Qmax=30,250mm^3、qmax=10.7N/mmです。

注意点

検算例：L60×60×6では、せん断中心は脚中心線の交点SC=(3.0,57.0)mm、重心G=(17.2,42.8)mm、offset=20.1mmです。T形鋼のSCはウェブ中心線とフランジ中心線の交点付近に表示されます。せん断力は V = 1 kN 固定、ねじれ角 φ は材料・長さを含まない模式表示です。L 形は主軸が傾く非対称断面なので、q = VQ/I は水平軸まわりの近似値です。