AM・FM・PM変調の波形と周波数スペクトルをリアルタイム表示。搬送波周波数・変調指数・帯域幅・電力効率を操作しながら通信変調の本質を理解できます。
$$s_{AM}(t) = A_c[1+m\cos(2\pi f_m t)]\cos(2\pi f_c t)$$
AM変調：$A_c$ 搬送波振幅、$m$ 変調度（0〜1）、$f_c$ 搬送波周波数 [Hz]
$$s_{FM}(t) = A_c\cos\left(2\pi f_c t + \beta\sin(2\pi f_m t)\right)$$
FM変調：$\beta = \Delta f/f_m$ 変調指数、$\Delta f$ 最大周波数偏移 [Hz]
$$B_{FM} \approx 2(\Delta f + f_m) = 2f_m(\beta+1)$$
カーソンの法則によるFM帯域幅 [Hz]
振幅変調（AM DSB-LC）では、メッセージ信号 $m(t)$ を用いて搬送波の振幅を変化させます。変調度 $m_a$ が1を超えると過変調となり、復調時に歪みが生じます。
$$ s_{AM}(t) = A_c [1 + m_a m(t)] \cos(2\pi f_c t) $$$A_c$: 搬送波振幅, $f_c$: 搬送波周波数, $m_a$: 変調度（0 ≤ $m_a$ ≤ 1）, $m(t)$: 正規化されたメッセージ信号
周波数変調（FM）では、メッセージ信号の積分値で搬送波の位相を変化させ、結果として瞬時周波数が $m(t)$ に比例して変化します。最大周波数偏移 $\Delta f$ が重要なパラメータです。
$$ s_{FM}(t) = A_c \cos\left(2\pi f_c t + 2\pi \Delta f \int_0^t m(\tau) d\tau \right) $$$\Delta f$: 最大周波数偏移, 変調指数 $\beta = \Delta f / f_m$ ($f_m$はメッセージ信号の最高周波数)。帯域幅はカーソンの法則 $B \approx 2(\Delta f + f_m)$ で近似されます。
ラジオ・テレビ放送：AMラジオ（中波放送）は伝搬距離が長いため遠距離通信に、FMラジオ（超短波放送）はノイズ耐性と高音質を活かした音楽放送に利用されます。テレビの音声部分もFM変調が採用されています。
アナログ携帯電話（過去）と無線通信：かつてのアナログ式携帯電話（1G）では音声信号にFMが使われていました。現在でも、ワイヤレスマイクや業務用無線など、比較的狭帯域で高品質な音声伝送が必要な場面でFMが用いられます。
航空無線・船舶無線：VHF帯を用いた航空交通管制（ATC）の音声通信や、船舶間の通信では、ノイズ環境下での確実な通信を実現するため、現在でもFM変調が広く使われています。
医療用テレメトリー：病院内で患者の生体情報（心電図、心拍数など）を無線でモニタリングするシステムでは、信頼性の高いデータ伝送が要求されるため、FM変調技術が応用されています。
まず、「変調指数が大きければ大きいほど良い」という誤解があります。FMで「最大周波数偏移」を大きくすると音質は向上しますが、占有する周波数帯域も広がります。例えば、音声信号の最高周波数が5kHzで、変調指数βを5にすると、カーソンの法則から帯域幅は約2*(25kHz+5kHz)=60kHzにもなります。これは、限られた電波資源の中では非常に「太っ腹」な使い方で、他の通信と干渉するリスクが高まります。実務では、要求品質を満たす最小限の変調指数を選ぶのが基本です。
次に、シミュレーター上で「メッセージ信号」を矩形波にした時の挙動に注意が必要です。矩形波のような急峻な変化は、理論上は無限の高周波成分を含みます。この状態でFM変調すると、計算上は無限の側波帯が発生し、帯域幅が発散してしまいます。シミュレーターでは有限の帯域で表示されますが、現実の回路ではこの急峻な変化が歪みや不要輻射の原因になります。実システムでは、メッセージ信号にローパスフィルタ（プリエンファシス）をかけて高周波成分を抑える処理が必須です。
最後に、AMの「変調度」の設定ミスです。変調度m_aが1を超える「過変調」状態では、波形の上下がクリップされ、スペクトルにも不要な成分が広がります。この状態で復調すると、音声にひどい歪みが生じるのはもちろん、隣接する周波数帯域への妨害（混信）の原因となります。ラジオ局の運用では、これを厳密に監視しています。シミュレーターでm_aを1.2などに設定し、波形とスペクトルの変化を確認してみると、その影響が一目瞭然ですよ。
AM放送局(fc=1000kHz)で音声信号(fm=2kHz)を変調する場合、搬送波振幅Ac=100V、変調指数m=0.8のとき、上側波帯998kHz、下側波帯1002kHzに各40Vの側波帯が生成されます。FM変調でfc=100MHz、fm=15kHz、Δf=75kHzの場合、Carson帯域幅は180kHzとなり、FM放送の規格(200kHz)と比較可能です。PM変調ではfc=2.4GHz、fm=10MHz、位相変化5°の条件でスペクトル拡散を観察できます。