パラメータ設定
プリセット
速度 β = v/c
0.500
v = —
固有時間 Δt₀
1.000 s
固有長さ L₀
100.0 m
静止質量 m₀
1.000 MeV/c²
電子:0.511 / 陽子:938.3
速度合成則
物体速度 u/c (系S内)
0.600
合成速度 u': —
—
ローレンツ因子 γ
—
時間膨張 Δt' [s]
—
長さ収縮 L' [m]
—
運動エネルギー [MeV]
基本公式
$$\beta = \frac{v}{c}, \quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$$ $$\Delta t' = \gamma\,\Delta t_0 \quad(\text{時間膨張})$$ $$L' = \frac{L_0}{\gamma} \quad(\text{長さ収縮})$$ $$KE = (\gamma - 1)\,m_0 c^2 \quad(\text{相対論的運動エネルギー})$$速度合成則：$u' = \dfrac{u - v}{1 - uv/c^2}$
相対論的ドップラー：$f_{obs} = f_0\sqrt{\dfrac{1+\beta}{1-\beta}}$（接近時）
応用： 宇宙線ミュー粒子の地表到達（時間膨張）/ 粒子加速器のビームエネルギー計算 / GPS衛星の相対論的補正（1日あたり約38μs誤差補正）。