パラメータ設定
関数
展開点 a
0.00
次数 N
5
x 範囲
±4
表示設定
テイラー展開の公式
$$f(x)=\sum_{n=0}^{N}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$剰余：$R_N=\dfrac{f^{(N+1)}(\xi)}{(N+1)!}(x-a)^{N+1}$
—
近似値 (x=a+0.5)
—
絶対誤差
—
相対誤差
—
収束半径 R
関数とテイラー近似（実線: 正確な関数、破線: 近似）
誤差プロット |f(x) − Tₙ(x)|
CAE・数値計算への応用
テイラー展開はFEMの形状関数（局所多項式近似）、ニュートン法（接線剛性行列）、数値微分（差分スキームの精度評価）の基礎です。収束半径外での展開は数値発散を引き起こすため、展開点の適切な選択が重要です。
数値解析連携： sin・cosの小角近似（sin θ ≈ θ）はFEMの線形化の基礎。eˣの展開はクリープ・緩和関数の近似に。ln展開は非線形弾性（Hencky対数ひずみ）に使用されます。