Gray-Scottモデルによる自己組織化パターン生成。フィードレートとキルレートを変化させるだけで、ヒョウの斑点からシマウマの縞、螺旋構造まで多様なパターンが現れる。クリックで新たな種を植え付けよう。
キャンバスをクリックして化学物質Bを注入
このシミュレーターはGray-Scottモデルを数値的に解きます。化学物質A（濃度 u）と化学物質B（濃度 v）が空間中で反応・拡散します。
反応項 u·v² は「AとBが2対1で反応し、Bが3つになる自己触媒反応」を表します。fはフィードレート（Aの補給量）、kはキルレート（Bの消費率）です。
Duが大きい（Aが速く拡散）とAは広域に均一化されます。一方DvはDuより小さく設定されているため、Bは局所的に高濃度域を保ちます。この「遅い活性化因子・速い抑制因子」の非対称性がチューリング不安定性を生み、空間的な濃度波を作り出します。
反応拡散方程式は燃焼フロントの伝播解析、金属腐食の局所化モデル、凝固界面の安定性解析、バイオエンジニアリングでの組織パターン形成に応用されます。チューリング不安定性は均一解が崩れる典型例として、数値解析の検証ベンチマークにも使われます。
発生生物学と形態形成：生物の胚発生において、手足の指が分かれる位置や、毛根（毛並み）のパターンがどのように決定されるかを説明するモデルとして研究されています。シマウマの縞やヒョウの斑点の形成メカニズムも、この反応拡散系で説明が試みられています。
材料科学とナノ加工：自己組織化現象を利用して、均一な基板上にナノスケールの規則的な凹凸や孔パターンを形成する技術の基礎理論です。半導体の微細加工や、特殊な光学特性を持つメタマテリアルの設計に応用されます。
生態学と人口動態：捕食者と被食者の個体数が空間的に分布する様子をモデル化する際に、反応拡散方程式が用いられます。被食者が増える地域と捕食者が駆逐する地域が交互に現れ、斑状の分布パターンを形成することがあります。
コンピュータグラフィックスとデザイン：自然らしいテクスチャ（毛皮、羽毛、大理石の模様など）をアルゴリズム的に生成する手法として利用されます。パラメータを調整するだけで多様な模様が得られるため、ゲームやVFXの制作現場でも活用される概念です。
「パラメータを変えればどんな模様でも自由に作れる」と思いがちですが、実際はフィードレートとキルレートのごく狭い範囲でしか安定したパターンは出現しません。わずかな数値の違いで縞模様が一瞬で均一な状態に消えたり、逆に全面が反応物質で埋め尽くされたりするため、パラメータ調整は非常に繊細です。また、「シミュレーション上の模様が現実の生物模様と完全に一致する」と誤解されがちですが、Gray-Scottモデルはあくまで反応拡散系の原理を再現した数理モデルであり、実際の生物の発生過程における遺伝子制御や物理的制約までは再現していません。さらに、「クリックで種を植え付ければ、クリックした場所から必ずパターンが広がる」と考えがちですが、実際にはパラメータによっては種がすぐに消滅するか、逆に異常に増殖してシミュレーション領域全体を単一色にしてしまうことがあります。初期条件とパラメータの組み合わせによって振る舞いが大きく変わる点に注意が必要です。
ヒョウの斑点パターンを生成する場合、f=0.055、k=0.062、Du=0.16、Dv=0.80を設定します。反応拡散方程式∂u/∂t=Du∇²u+f(1-u)-uv²、∂v/∂t=Dv∇²v-kv+uv²を100×100グリッド上で計算すると、約2000イテレーション後に直径8～12ピクセルの円形斑点が規則正しく配置されます。シマウマの縞模様はf=0.030、k=0.050で同じDu/Dv比を保つと、幅6ピクセルの平行線構造が出現します。計算時間は標準CPU環境で約15秒/1000イテレーション。