プリセットパターン
パラメータ
カラースキーム
統計
ステップ数
0
平均 v 濃度
0.000
パターン種
斑点
FPS
--
アクション
キャンバスをクリックして化学物質Bを注入
Gray-Scottモデルによる自己組織化パターン生成。フィードレートとキルレートを変化させるだけで、ヒョウの斑点からシマウマの縞、螺旋構造まで多様なパターンが現れる。クリックで新たな種を植え付けよう。
キャンバスをクリックして化学物質Bを注入
このシミュレーターはGray-Scottモデルを数値的に解きます。化学物質A（濃度 u）と化学物質B（濃度 v）が空間中で反応・拡散します。
反応項 u·v² は「AとBが2対1で反応し、Bが3つになる自己触媒反応」を表します。fはフィードレート（Aの補給量）、kはキルレート（Bの消費率）です。
Duが大きい（Aが速く拡散）とAは広域に均一化されます。一方DvはDuより小さく設定されているため、Bは局所的に高濃度域を保ちます。この「遅い活性化因子・速い抑制因子」の非対称性がチューリング不安定性を生み、空間的な濃度波を作り出します。
反応拡散方程式は燃焼フロントの伝播解析、金属腐食の局所化モデル、凝固界面の安定性解析、バイオエンジニアリングでの組織パターン形成に応用されます。チューリング不安定性は均一解が崩れる典型例として、数値解析の検証ベンチマークにも使われます。
このシミュレーターの核心は、Gray-Scottモデルという2成分の反応拡散方程式です。以下の連立偏微分方程式で、化学物質U（活性化因子）とV（抑制因子）の濃度変化を計算しています。
$$ \begin{aligned}\frac{\partial u}{\partial t}&= D_u \nabla^2 u - uv^2 + f(1-u) \\ \frac{\partial v}{\partial t}&= D_v \nabla^2 v + uv^2 - (f+k)v \end{aligned}$$$u, v$: それぞれ活性化因子と抑制因子の濃度（0〜1）。
$D_u, D_v$: それぞれの拡散係数。通常 $D_v > D_u$ で、抑制因子の方が速く広がることが模様形成の条件です。
$f$: フィードレート。基質（背景物質）からUが供給される速度です。
$k$: キルレート。Vが除去される速度です。
$\nabla^2$: ラプラシアン。濃度の空間的な広がり（拡散）を表します。
このモデルでは、非線形項 $uv^2$ が反応の核心です。これはUとVが反応してVを消費する過程（U + 2V → 3V）を表しており、自己触媒的な振る舞いの源となります。
$$ \text{反応項:} \quad uv^2 $$この項により、Vが多い場所ではUが急速に消費され、逆にVが少ない場所ではUが増殖します。この局所的な反応と、$D_v$と$D_u$の差による「長距離抑制」効果が組み合わさることで、安定した空間パターンが自己組織化します。
発生生物学と形態形成：生物の胚発生において、手足の指が分かれる位置や、毛根（毛並み）のパターンがどのように決定されるかを説明するモデルとして研究されています。シマウマの縞やヒョウの斑点の形成メカニズムも、この反応拡散系で説明が試みられています。
材料科学とナノ加工：自己組織化現象を利用して、均一な基板上にナノスケールの規則的な凹凸や孔パターンを形成する技術の基礎理論です。半導体の微細加工や、特殊な光学特性を持つメタマテリアルの設計に応用されます。
生態学と人口動態：捕食者と被食者の個体数が空間的に分布する様子をモデル化する際に、反応拡散方程式が用いられます。被食者が増える地域と捕食者が駆逐する地域が交互に現れ、斑状の分布パターンを形成することがあります。
コンピュータグラフィックスとデザイン：自然らしいテクスチャ（毛皮、羽毛、大理石の模様など）をアルゴリズム的に生成する手法として利用されます。パラメータを調整するだけで多様な模様が得られるため、ゲームやVFXの制作現場でも活用される概念です。