预设图案
参数调节
配色方案
统计信息
步数
0
平均v浓度
0.000
图案类型
斑点
帧率
--
操作
点击画布注入化学物质B
基于Gray-Scott模型探索自组织图案生成。只需调节进料速率和消耗速率两个参数，就能生成豹纹斑点、斑马条纹、螺旋结构和迷宫图案。点击画布即可植入新的图案种子。
点击画布注入化学物质B
本模拟器通过数值方法求解Gray-Scott模型。化学物质A（浓度u）和化学物质B（浓度v）在空间中发生反应并扩散。
反应项 u·v² 表示A和B以2:1比例反应、B自催化生成的过程。进料速率f控制A的外部补充量，消耗速率k控制B的去除速率。
由于Du > Dv，物质A快速扩散并趋于均匀，而B则保持局部高浓度区域。这种"慢活化剂、快抑制剂"的不对称性正是图灵不稳定性的核心。它使均匀状态失稳，产生空间周期性浓度波动，形成可见的花纹。
反应扩散方程在燃烧锋面传播、金属腐蚀局部化、凝固界面稳定性分析和生物工程组织建模中均有应用。图灵不稳定性也作为均匀解失稳的典型案例，用于数值求解器的基准验证。
这个模拟器背后的核心是Gray-Scott模型，它用两个偏微分方程描述活化剂u和抑制剂v的浓度如何随时间变化和在空间中扩散。
$$ \begin{aligned}\frac{\partial u}{\partial t}&= D_u \nabla^2 u - u v^2 + f(1-u) \\ \frac{\partial v}{\partial t}&= D_v \nabla^2 v + u v^2 - (f+k)v \end{aligned} $$其中，$u$是活化剂浓度，$v$是抑制剂浓度。$D_u$和$D_v$是它们的扩散系数（通常$D_v > D_u$，即抑制剂扩散更快）。$f$是进料速率，控制着原料补充；$k$是消耗速率，控制着抑制剂被移除的速度。$-uv^2$项表示u和v反应消耗了u，$+uv^2$项表示同一反应产生了v。
自然界生物图案形成：这是图灵模型最著名的应用。豹子的斑点、斑马的条纹、热带鱼的体纹，甚至哺乳动物毛囊的分布，都被认为可能源自类似的“反应-扩散”机制，即由两种形态发生素（活化剂与抑制剂）的相互作用所决定。
材料表面处理与腐蚀科学：在工程CAE领域，类似的反应扩散方程可用于模拟金属表面的局部腐蚀现象。例如，点蚀或锈蚀图案的扩展，可以建模为活化（腐蚀反应）与抑制（钝化膜形成）过程在空间上的竞争。
燃烧学中的火焰锋面：在燃烧模拟中，燃料和氧化剂的反应、热量的释放（活化）与扩散（抑制）过程，可以形成复杂的火焰传播图案，其稳定性分析也运用了类似的理论框架。
生态学中的种群空间分布：捕食者-猎物模型在空间扩展后，也会形成类似图灵斑图的种群分布格局，其中猎物可视为“活化剂”，捕食者作为“抑制剂”，两者的扩散速度差异导致了空间斑块的出现。