喇叭天线 — 理论·增益计算·最优设计·CAE仿真
理论：把波导口张开
概述
天线测试室里放着一个喇叭形的天线作为基准。为什么用喇叭天线作基准？
因为它结构简单，增益可以由尺寸相当准确地算出。喇叭把波导口逐渐张开，把电波平滑地送入空间。它不像谐振型天线，可在很宽的频率范围内使用，反射也小。所以作为“标准增益喇叭”，被用作比较确定其他天线增益的基准。
增益与口径效率
$A$ 为口径面积，$e_{ap}$ 为口径效率。若口径面电场均匀且相位一致，效率为1，但实际喇叭会因以下两个原因下降：
- 幅度分布：波导基模（TE10）电场在H面方向呈余弦分布，仅此一项效率就为 $8/\pi^2 \approx 0.81$。
- 相位偏差：从喇叭顶点到口径的距离，边缘比中心长，口径边缘的相位因此滞后，在正前方电场部分抵消。
相位误差与最佳喇叭
$W$ 为口径宽度，$\rho$ 为顶点到口径的距离，$s$ 为口径边缘相位滞后（以波长计）。长度不变而加大口径时，面积增加但 $s$ 也增加，在某处增益达到最大。其条件为H面 $s = 3/8$、E面 $s = 1/4$，尺寸如下：
开启微波时代的喇叭
喇叭天线的研究在20世纪30年代全面展开，在美国贝尔实验室等处随着波导实验发展起来。1965年，贝尔实验室的彭齐亚斯和威尔逊用一台卫星通信用的大型喇叭天线，发现了来自各个方向的微弱噪声。为了查找原因他们甚至清理了鸽子窝，噪声仍然存在——那正是宇宙起源的余晖：宇宙微波背景辐射。正因为喇叭噪声低、特性可以计算，他们才能察觉这点多余的噪声。
算例
用口径面数值积分确认效率
口径面电场取H面余弦分布、E面均匀分布，两方向均加二次相位误差进行数值积分。无相位误差时效率为0.811（$8/\pi^2$），最佳喇叭条件下为0.514，得到了众所周知的“约51%”。口径不变而改变喇叭长度时，增益变化如下：
| 喇叭长度（相对最佳） | 口径效率 | 增益变化 |
|---|---|---|
| 2倍 | 0.723 | +1.48 dB |
| 1.33倍 | 0.627 | +0.86 dB |
| 最佳（1倍） | 0.514 | 0 dB |
| 0.67倍 | 0.295 | −2.42 dB |
| 0.5倍 | 0.140 | −5.64 dB |
“最佳喇叭”是在给定长度下增益最大的形状，而不是效率最大的形状。长度有富余时，口径不变只加长就能提高1 dB 以上增益。反之，为了装进机壳而缩短，增益会急剧下降。设计时先确定允许的长度，再选与之相配的口径。
设计10 GHz、20 dBi 喇叭
波长 $\lambda = 30$ mm、目标增益100倍（20 dBi）、口径效率0.514 时，所需口径面积约0.0139 m²。按最佳喇叭的长宽比（E面宽度约为H面的0.81倍），口径约为13.1 cm × 10.6 cm。H面和E面从顶点到口径的距离都约为19 cm，两者基本一致，因而可以实际制作。
该喇叭的远场距离约为1.2 m。测量增益时收发天线至少要相距这么远，否则近场相位的影响会使增益测得偏小。
电磁场分析与测量
分析设置
- 激励：在波导端设波导端口，以基模（TE10）激励。在喇叭段之前保留一小段直波导，让高次模先衰减。
- 对称面：以TE10激励的角锥喇叭有两个对称面。适当设置理想电导体面和理想磁导体面做1/4模型，计算量降为四分之一。
- 辐射边界：吸收边界（如PML）距口径至少1/4波长以上。远场由其内侧面上的近场变换求得。
- 网格：单元尺寸约为波长的1/10～1/20，口径边缘和馈电处台阶要加密。
验证
分析得到的增益与上面口径效率公式的计算值相差在0.5 dB 左右以内，模型基本合理。偏差较大时，要怀疑端口模式设置、辐射边界太近或远场变换面的位置。测量时采用两个相同喇叭相对、由接收功率求增益的双天线法，或与标准增益喇叭比较的增益比较法。
喇叭里的“齿槽”
看卫星通信或射电望远镜喇叭的内侧，常能看到一排排细密的槽，这叫波纹喇叭。槽深约为1/4波长时，壁面附近电场变小，E面和H面方向图趋于一致，交叉极化也变小，作为反射面天线的初级馈源可以提高效率。熟悉了简单角锥喇叭的分析后，试着分析槽深改变时方向图如何变化，就能体会周期结构的妙处。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 按口径效率为1计算 | 增益估高约3 dB | 最佳喇叭取约0.51 |
| 只加大口径不改长度 | 相位误差使增益下降 | 长度与口径一起确定 |
| 在远场距离以内测量 | 增益测得偏小 | 距离至少 $2D^2/\lambda$ |
| 吸收边界离口径太近 | 方向图和增益失真 | 至少相距1/4波长 |
| 忽略波导高次模 | 方向图不对称 | 保留馈电直线段 |
我想换换频率和尺寸试试。