差動信号伝送（Differential Signaling）
理论与物理
差分信号的基本原理
差分信号在USB和HDMI中都有使用吧？为什么不能用单端信号呢？
简单来说，是因为差分信号可以抵消共模噪声。在两根导体上传输反相信号，在接收端进行相减。外来噪声会同样地叠加在两根线上，所以相减后就被抵消了。
原来如此！但如果只是为了这个，特意使用两根线，布线成本不是会翻倍吗？
你注意到了关键点。实际上差分信号还有另一个重大优点：EMI（电磁干扰）的降低。因为反相电流在近距离流动，在远处磁场会相互抵消，从而减少辐射噪声。在像USB 3.2的5Gbps、PCIe 5.0的32GT/s这样的超高速传输中，使用单端信号是无法通过EMC标准的。
诶，是这样吗？那也就是说速度越高，差分信号就越必要了。
没错。CMRR（共模抑制比）在实际测量中可以达到大约60~80dB。也就是说可以将共模噪声抑制到千分之一到万分之一。这是与单端信号决定性的差异。
奇模与偶模分析
在差分对的分析中会出现“奇模”、“偶模”，这些是什么？
在分析耦合的两根传输线时，将信号分解为两个独立的模式。奇模（Odd Mode）是两根线被反相驱动的状态，对称面成为虚拟地。偶模（Even Mode）是两根线被同相驱动的状态，对称面成为开放边界。
也就是说，每种模式的阻抗不同吗？
是的。这里是差分信号设计的核心。差分阻抗 $Z_{diff}$ 和共模阻抗 $Z_{common}$ 可以直接从奇模阻抗 $Z_{odd}$ 和偶模阻抗 $Z_{even}$ 求得：
原来如此，差分阻抗是奇模的两倍啊。那么USB 3.x的90Ω差分，意思就是Z_odd = 45Ω吗？
正确！在FEM分析中，通过求解耦合微带线的截面，首先计算出 $Z_{odd}$ 和 $Z_{even}$。只要知道这两个值，差分特性就完全确定了。
耦合系数与模式转换
“耦合系数”这个也经常出现，它表示什么呢？
耦合系数 $k$ 是表示两根传输线电磁耦合程度的量。设非耦合的单线阻抗为 $Z_0$，则：
将其代入之前的关系式，则：
意思是耦合越强（k越大），差分阻抗就越低吗？
没错。例如当 $k = 0.1$ 时，如果 $Z_0 = 50\Omega$，则 $Z_{diff} = 2 \times 50 \times 0.9 = 90\Omega$。这正是USB的规格值。如果缩小线对间距，$k$ 会变大，$Z_{diff}$ 会降低，所以在PCB设计中需要通过线宽和线对间距两者来调整阻抗。
但是耦合越强，串扰不会增加吗？
很敏锐的指正。差分对“内部”的耦合是设计意图，所以没问题。问题在于与相邻“其他”差分对之间的耦合——也就是线对间串扰。为了抑制这个，基本原则是确保线对间距是差分对内间距的3倍以上（即所谓的3W规则）。
模式转换（Mode Conversion）是差分信号的一部分转换为共模信号的现象，在S参数中用 $S_{cd21}$（差分到共模转换）来评估。理想的差分对中 $S_{cd21} = 0$，但实际上由于线对内的不对称性（长度差、参考平面的不规整、过孔配置不均等）会导致模式转换发生。
$S_{cd21}$ 值大了会有什么问题？
共模成分是EMI辐射的主要元凶。根据规格不同，但一般以 $S_{cd21} < -20\text{dB}$ 为目标。PCIe 5.0要求低于 $-26\text{dB}$。在实际工作中，用FEM或S参数分析检查这个值是常规操作。
高速规格的阻抗要求
实际的规格要求什么样的阻抗值呢？
总结主要高速串行规格的差分阻抗要求如下：
| 规格 | $Z_{diff}$ [Ω] | 公差 | 最大数据速率 |
|---|---|---|---|
| USB 2.0 | 90 | ±15% | 480 Mbps |
| USB 3.2 Gen 2 | 90 | ±5% | 10 Gbps |
| HDMI 2.1 | 100 | ±10% | 48 Gbps |
| PCIe 5.0 | 85 | ±15% | 32 GT/s |
| PCIe 6.0 | 85 | ±10% | 64 GT/s (PAM4) |
| DDR5 | 40 (DQ) | ±10% | 6400 MT/s |
| 100GBASE-KR4 | 100 | ±10% | 25.78 Gbps/lane |
USB 3.2的±5%好严格啊。90Ω的5%只有4.5Ω的余量…
是的。所以必须通过FEM分析进行精密的阻抗计算，包括PCB的叠层结构、线宽、线对间距、阻焊厚度等。这已经不是“大概90Ω左右”就能应付的级别了。
为什么差分阻抗多为90Ω？
USB、SATA、DisplayPort等许多规格采用差分90Ω并非偶然。在FR4基板（$\varepsilon_r \approx 4.2$）的标准叠层下，易于制造的线宽（4~6mil）与线对间距（5~8mil）的组合自然能实现的阻抗值大约就是90Ω。也就是说，90Ω正好处于物理与制造的“甜点区”。另一方面，HDMI（100Ω）和PCIe（85Ω）则根据各自的信号特性和终端电路优化选择了不同的值。
差分对的电磁学基础
- 电报方程（耦合传输线）：差分对的电压·电流由耦合电报方程描述。通过2×2的电容矩阵 $[C]$ 和电感矩阵 $[L]$，得到 $\frac{\partial \mathbf{V}}{\partial z} = -[L]\frac{\partial \mathbf{I}}{\partial t}$、$\frac{\partial \mathbf{I}}{\partial z} = -[C]\frac{\partial \mathbf{V}}{\partial t}$。此处对角项是自参数，非对角项是耦合参数。
- 奇模的物理：反相驱动使得对称面成为等电位面（虚拟地）。线间互电容 $C_m$ 增加了有效电容（$C_{odd} = C_{11} + C_m$），互感 $L_m$ 减少了有效电感（$L_{odd} = L_{11} - L_m$）。结果导致 $Z_{odd} = \sqrt{L_{odd}/C_{odd}} < Z_0$。
- 偶模的物理：同相驱动使得对称面没有电流流过，成为开放边界。$C_{even} = C_{11} - C_m$、$L_{even} = L_{11} + L_m$，从而 $Z_{even} = \sqrt{L_{even}/C_{even}} > Z_0$。
- 包含损耗的情况：用加入了导体损耗（趋肤效应）$R(f)$ 和介质损耗 $G(f) = \omega C \tan\delta$ 的RLGC模型来描述。$Z_{odd}(f) = \sqrt{(R + j\omega L_{odd}) / (G + j\omega C_{odd})}$，具有频率依赖性。
主要参数的单位与典型值
| 参数 | 符号 | 单位 | 典型值（FR4微带线） |
|---|---|---|---|
| 差分阻抗 | $Z_{diff}$ | Ω | 85~100 |
| 共模阻抗 | $Z_{common}$ | Ω | 25~35 |
| 耦合系数 | $k$ | 无量纲 | 0.05~0.25 |
| 差分插入损耗 | $|S_{dd21}|$ | dB | -3~-15 (@10GHz) |
| 模式转换 | $|S_{cd21}|$ | dB | < -20（目标） |
| 线对内偏移 | $\Delta t$ | ps | < 5 (目标) |
| 基板介电常数 | $\varepsilon_r$ | 无量纲 | 3.2~4.5 (FR4) |
| 介质损耗角正切 | $\tan\delta$ | 无量纲 | 0.002~0.025 |
数值解法与实现
数值方法的细节
具体是用什么算法来求解差分信号传输的呢？
我明白前辈说的“对差分信号传输一定要认真对待”的意思了。
离散化的公式化
使用形状函数 $N_i$ 来近似未知量：
用数学公式表示就是这样。
基础方程的离散形式
用数学公式表示就是这样。
嗯…只看公式还是不太明白…这表示什么呢？
将连续体的控制方程离散化后，得到以下代数方程组：
这里 $[K]$ 是整体刚度矩阵（或等效的系统矩阵），$\{u\}$ 是未知节点变量向量，$\{F\}$ 是外力向量。
啊，原来是这样！连续体的控制方程原来是这样的机制啊。
单元技术
“单元技术”这个词我听说过，但可能没有完全理解…
| 单元类型 | 阶次 | 节点数(3D) | 精度 | 计算成本 |
|---|---|---|---|---|
| 四面体一次 | 线性 | 4 | 低（剪切锁定） | 低 |
| 四面体二次 | 二次 | 10 | 高 | 中 |
| 六面体一次 | 线性 | 8 | 中 | 中 |
| 六面体二次 | 二次 | 20 | 非常高 | 高 |
| 棱柱 | 线性/二次 | 6/15 | 中~高 | 中 |
积分方案
积分方案具体是指什么呢？
听到这里，我终于明白单元类型为什么重要了！
收敛性与稳定性
如果不收敛了，首先应该检查什么？
- h-细化: 细化网格（减小单元尺寸 h）以提高精度
- p-细化
なった
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