摩擦生热仿真
理论：摩擦产生的热及其去向
概述
我们的制动盘出现细小裂纹，但计算出的整盘温度并不高。为什么？
因为整体平均温度与表面温度是两回事。制动摩擦热在摩擦片与制动盘的接触面产生，大部分进入易吸热的制动盘。短时强力制动时，热量来不及传入内部就积聚在表面，只有表面暂时大幅升温。升温的表面想膨胀，却被冷的内部约束而产生压应力，冷却后又变为拉应力。反复循环后，表面就出现网状裂纹（热裂）。
摩擦发热
$\mu$ 为摩擦系数，$p$ 为接触压力，$v$ 为滑动速度。热量在接触面产生，速度和压力越大发热越多。
热量分配
$e$ 为热渗透率，表示从表面吸收热量的能力。假设接触的两物体表面温度相等，热量按热渗透率之比分配。金属大，树脂和陶瓷小。
短时加热的表面温度
热量传到的深度（约 $\sqrt{\alpha t}$）小于物体厚度时，可把物体视为半无限大固体求表面温度。热流随时间变化时，把各时刻加热的效果叠加（杜哈梅积分）。
布洛克与“闪温”
滑动表面的实际接触只发生在表观面积中很小一部分的微凸体之间。1937年，荷兰的布洛克从理论上指出这些接触点会瞬间产生极高温度（闪温），解释了齿轮胶合；后来耶格完善了移动热源理论。在制动器、齿轮、轴承、切削等有滑动的机械中，这种“平均看不到的局部高温”往往是损伤的起点。
算例：紧急制动
以下为假想条件：1,500 kg的车从100 km/h在3秒内匀减速停车，前轮承担70%制动力。制动盘为铸铁（8 kg，摩擦面积0.0785 m²），摩擦片为树脂类。
| 项目 | 数值 |
|---|---|
| 每个制动盘热量 | 203 kJ |
| 平均制动功率 | 67.5 kW |
| 进入制动盘比例（热渗透率比） | 90% |
| 制动盘整体温升 | 50 K |
| 制动开始时热流密度 | 1.55 MW/m² |
| 表面最大温升（1.55秒后） | 109 K |
| 停止时表面温升 | 80 K |
| 热量传到的深度（3秒） | 6.7 mm |
整体只升50 K，表面中途却升了近110 K。停止瞬间不是最热的吗？
匀减速时发热与速度成正比，停车前几乎为0；而积聚在表面的热又不断向内部散失，所以表面温度在制动中途达到最大，本例约在1.55秒。若假设平均热流恒定，会估算为停止时118 K，时刻和大小都偏了。另外这里假设热量均匀进入整个摩擦面，实际上接触偏向局部，会形成带状或点状的高温区（热带、热点），局部温度更高。
分析方法
热-结构耦合
- 用结构分析求接触压力分布，按μpv给定发热分布。
- 热量分配可同时求解两物体导热并使界面温度一致，或按热渗透率之比给定。
- 热膨胀改变接触压力分布，发热分布也随之改变。求解这一耦合可预测热点增长的失稳（热弹性不稳定）。
- 由温度循环产生的应力评估热裂纹寿命。
“制动盘变成波浪形”
反复强力制动后，制动盘厚度沿圆周方向会有微小变化，踏板出现周期性振动（抖动）。原因之一是热弹性不稳定：某处接触稍强就变热膨胀，接触更强——这种正反馈使圆周上排列出若干热点。那些位置组织改变或磨损方式不同，冷却后仍留下厚度不均。只看平均温度的分析看不到这一现象，只有接触与热的耦合才能预测。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只看平均温度 | 漏掉表面热裂 | 瞬态求解表面温度 |
| 热量对半分 | 低估制动盘温度 | 按热渗透率比 |
| 按平均热流恒定 | 最大时刻与数值出错 | 按实际减速历程 |
| 假设接触均匀 | 漏掉热点 | 接触与热耦合 |
| 不考虑反复制动 | 温度累积 | 按连续制动循环分析 |
我想自己试试摩擦和非稳态热的计算。
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