无线电力传输
理论：耦合系数与Q值
概述
听说电动汽车无线充电线圈相距10 cm以上效率也有90%以上，怎么做到的？
线圈拉开后，发射线圈磁通中穿过接收线圈的比例即耦合系数k变得相当小。普通变压器的k在0.99以上，相比之下耦合弱得多。之所以仍有效率，是因为两个线圈都用电容谐振，并使用损耗小（Q值高）的线圈。最大效率由k与Q之积决定，k小也能用大Q弥补。设计中由线圈形状和间距通过电磁场分析求k，由绕组和铁氧体损耗估算Q。
最大效率
两侧谐振且负载为最佳值R_L = R₂√(1 + k²Q₁Q₂)时的效率。M为互感，R为线圈电阻（损耗）。
同轴圆形线圈的互感
a为线圈半径，d为间距，K和E为第一类、第二类完全椭圆积分。自感L ≈ N²μ₀a(ln(8a/r) − 2)（导线半径r = 1.5 mm），半径0.15 m、10匝时为88.3 μH。
从特斯拉的梦想到WiTricity
不用电线输电的想法可追溯到19世纪末特斯拉的实验。近距离感应供电早已用于电动牙刷等，2007年MIT的Kurs等人用两个谐振线圈点亮了约2 m外的60 W灯泡，展示了磁共振的可能性。此后SAE J2954把85 kHz频段定为电动汽车充电标准，几kW到几十kW的系统正在实用化。
算例
例1：线圈间距与耦合系数、最大效率（半径0.15 m、10匝）
| 间距 | 间距/半径 | 耦合系数 k | 效率（Q = 100） | 效率（Q = 300） |
|---|---|---|---|---|
| 5 cm | 0.33 | 0.264 | 92.7% | 97.5% |
| 10 cm | 0.67 | 0.141 | 86.8% | 95.4% |
| 15 cm | 1.00 | 0.084 | 78.8% | 92.4% |
| 20 cm | 1.33 | 0.053 | 68.8% | 88.2% |
| 30 cm | 2.00 | 0.024 | 44.6% | 75.9% |
| 45 cm | 3.00 | 0.009 | 15.5% | 49.7% |
例2：所需kQ与谐振条件
| 项目 | 值 |
|---|---|
| 效率90%所需kQ | 19.0 |
| 效率95%所需kQ | 39.0 |
| 85 kHz谐振电容 | 39.7 nF |
| Q = 300时线圈电阻 | 0.157 Ω |
| Q = 100时线圈电阻 | 0.472 Ω |
要在间距15 cm时保持92%而不降到79%，线圈电阻要控制在0.16 Ω左右。
对。85 kHz时由于集肤效应电流集中在导线表面，粗实心线的电阻是直流时的好几倍，所以使用细绝缘线绞合的利兹线。在线圈背面放铁氧体板能聚集磁通提高k，也减少泄漏到车身金属的磁通。但铁氧体也有损耗，车身钢板中流过涡流也会使Q下降。表中的简单公式不包含这些效应，所以要对实际形状做电磁场分析，求出k和各部分损耗。对位置偏移的耐受性也很重要，横向偏几厘米k就大变的线圈不好用。
设计与分析流程
- 根据所需功率、间距和偏移范围确定目标kQ。
- 改变线圈形状和铁氧体布置，用电磁场分析求k。
- 由利兹线交流电阻、铁氧体损耗、周围金属涡流损耗求Q。
- 用电路仿真确认谐振电容与负载匹配。
- 确认泄漏磁场在人体暴露标准以内。
“装到车上效率就下降了”
某接收线圈在试验台上间距15 cm时效率为93%，装到车身后降到88%，线圈周围发热。原因是车身底板钢板，线圈部分磁通进入钢板产生涡流，使Q下降。电磁场分析中包含钢板计算后，再现了损耗增加和效率下降。扩大铁氧体板并增加铝屏蔽板使磁通到不了钢板后，效率恢复到92%。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 用直流电阻算Q | 高估效率 | 用交流电阻 |
| 省略周围金属 | 漏掉涡流损耗 | 包含车身分析 |
| 不考虑偏移 | 实际使用效率下降 | 按偏移状态算k |
| 忽略负载匹配 | 达不到最大效率 | 匹配最佳负载 |
| 不评估泄漏磁场 | 超出标准 | 计算周围磁场 |
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