建筑物风荷载分析
理论与物理
概述
老师，分析建筑物周围的风是为了求什么呢？
主要有三个目的。(1) 用于结构设计的风荷载计算，(2) 行人高度的风环境评估（行人舒适度），(3) 自然通风规划。
对于超高层建筑，风荷载是结构设计的控制性因素。建筑基准法使用风力系数来计算设计风压，但对于复杂建筑形状或存在周边建筑物干扰的情况，则需要使用CFD分析。
现在越来越多案例用CFD代替风洞试验了，对吧。
没错。不过，建筑领域的CFD并非风洞试验的完全替代，而是互补关系。日本建筑学会的《建筑物荷载指南》中也制定了CFD分析的指导方针。
控制方程
描述建筑物周围风的方程是怎样的？
基本是不可压缩Navier-Stokes方程。建筑物周围的风速M < 0.3，因此可忽略压缩性。
风压系数是这样定义的。
其中$p$是局部压力，$p_\infty$是参考压力，$V_H$是建筑物高度处的参考风速。
大气边界层的风速剖面通常用幂律表示。
其中$\alpha$是取决于地表粗糙度的幂指数。市区约为$\alpha \approx 0.25$--$0.35$，海上约为$\alpha \approx 0.10$--$0.15$。
原来如此。入口边界条件要给定大气边界层剖面，对吧。
湍流模型
我们来整理一下建筑CFD中使用的湍流模型。
我们来整理一下建筑CFD中使用的湍流模型。
| 模型 | 特点 | 在建筑风分析中的适用性 |
|---|---|---|
| 标准k-epsilon | 各向同性湍流。计算成本低 | 倾向于低估钝体分离 |
| RNG k-epsilon | 涡量依赖的粘性。改善分离 | 对柱体周围流动有改善效果 |
| SST k-omega | 近壁面精度良好 | 推荐用于建筑物表面风压分布 |
| LES (Smagorinsky) | 直接求解大尺度涡 | 峰值风压、脉动风压所必需 |
| DES/DDES | RANS+LES混合 | 以实用成本预测脉动风压 |
k-epsilon模型无法正确预测建筑物的分离吗？
标准k-epsilon倾向于低估钝体（棱柱或长方体）的后方涡。建筑物屋顶角部的再附着长度与实验不符的情况很多。RNG k-epsilon或可实现（Realizable）k-epsilon有所改善，但要预测峰值风压，LES更理想。
行人高度风环境
大楼风的评估标准是怎样的？
日本建筑学会制定了风环境评估尺度。以行人高度（地面以上1.5米）的风速为对象。
| 等级 | 年累计超过概率 | 环境参考 |
|---|---|---|
| 1（良好） | 超过10m/s的概率小于1% | 住宅区、公园 |
| 2（容许） | 超过10m/s的概率小于5% | 一般市区 |
| 3（稍差） | 超过10m/s的概率小于10% | 商业区 |
| 4（不良） | 超过10m/s的概率大于等于10% | 需要采取措施 |
评估风环境时，也需要考虑全年的风向频率分布吧。
没错。标准方法是进行16个风向（22.5度间隔）的CFD计算，并结合目标地点气象站数据的风向频率，计算出年超过概率。
东京晴空塔“将三角形随高度旋转”的空气动力学理由
东京晴空塔的截面在底部是正三角形，但随着高度增加，截面逐渐旋转，在顶部接近圆形。这不仅是设计，更是为了抑制卡门涡引起的共振（大楼风引起的摇晃）的空气动力学设计。圆柱形或简单的三角形截面在特定风速下卡门涡会同步并产生大幅振动，但通过改变不同高度的截面，使得涡旋难以在整个高度上同步。这个经过CFD和风洞实验结合验证后采用的巧妙设计，支撑着世界最高自立式电波塔的安全性。
各项的物理意义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：想象一下拧开水龙头的瞬间。最初水流会不稳定地喷溅，过一会儿才变成稳定水流，对吧？描述这个“变化过程中”的就是时间项。心脏搏动导致血流脉动，发动机阀门每次开闭导致流动变化，这些都是非定常现象。那么定常分析是什么？就是只看“经过足够时间流动稳定之后”——也就是将此项设为零。计算成本大幅降低，因此先用定常求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶丢进河里会怎样？会被水流带着往下游漂，对吧？这就是“对流”——流体的运动搬运物体的效果。暖风的暖气能到达房间角落，也是因为空气这个“搬运工”通过对流输送热量。这里有趣的是——这项包含“速度×速度”，因此是非线性的。也就是说，流速变快时此项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解：“对流和传导差不多”→ 完全不一样！对流是流动搬运，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里倒入牛奶后放置的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水。因为蜂蜜的粘性（$\mu$）高，所以不易流动。粘性越大，扩散项越强，流体的运动就越“粘稠”。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，Re数大的流动中，对流占压倒性优势，扩散则成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：按压注射器的活塞，液体会从针头有力地射出，对吧？为什么？因为活塞侧压力高，针头侧压力低——这个压力差产生了推动流体的力。大坝放水也是同样原理。天气图上等压线密集的地方会怎样？没错，会刮强风。“有压力差的地方就会产生流动”——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理意义。这里的误解点：CFD的“压力”通常指表压而非绝对压力。切换到可压缩分析后结果突然出错，原因可能就是混淆了绝对压力/表压。
- 源项 $S_\phi$：受热的空气会上升——为什么？因为比周围空气轻（密度低），被浮力推上去了。这个浮力作为源项添加到方程中。此外，燃气灶火焰产生化学反应热，工厂电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力……这些都是“从外部向流体注入能量或力”的作用，都用源项表示。忘记源项会怎样？自然对流分析中忘记加入浮力，流体就完全不动——冬天房间里开了暖气，暖空气却不上浮，这种物理上不可能的结果就会出现。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变速率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3时）：将密度视为常数。马赫数0.3以上需考虑压缩性效应
- Boussinesq近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用的情形：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速/高超音速流动（需要捕捉激波）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项·换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 从入口条件的体积流量换算时，注意截面积单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压和绝对压力。可压缩分析使用绝对压力 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C，水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘性系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘性系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转捩的判断指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
计算域与网格
建筑物周围的CFD，计算域应该设多大？
基于AIJ（日本建筑学会）指南的推荐值如下。
| 参数 | 推荐值 | 备注 |
|---|---|---|
| 入口到建筑物 | 5H以上 | H为建筑物高度 |
| 建筑物到出口 | 15H以上 | 为尾流充分发展 |
| 到侧面 | 5H以上 | 阻塞率5%以下 |
| 到顶面 | 5H以上 | 阻塞率5%以下 |
| 阻塞率 | 3%以下推荐 | 建筑物截面积/计算域截面积 |
需要把阻塞率设低呢。
是的。阻塞率高会产生人为的加速效应，导致风压被高估。理想是3%以下，最大不应超过5%。
入口边界条件
大气边界层的入口条件怎么设定？
给定幂律或对数律剖面。同时需要指定湍流量。
速度剖面（对数律）:
湍流动能:
耗散率:
其中$u_*$是摩擦速度，$\kappa = 0.41$是卡门常数，$z_0$是粗糙长度，$C_\mu = 0.09$。
$z_0$（粗糙长度）怎么确定？
使用对应地表粗糙度类别的值。
| 地表分类 | $z_0$ [m] | 幂指数$\alpha$ | 示例 |
|---|---|---|---|
| I（海上） | 0.0002--0.005 | 0.10 | 海岸、机场 |
| II（田园） | 0.01--0.05 | 0.15 | 农田、低层住宅 |
| III（郊区） | 0.1--0.5 | 0.20 | 中层市区 |
| IV（市区） | 0.5--2.0 | 0.27 | 高层建筑群 |
网格策略
我们来整理一下建筑物周围网格生成的关键点。
- 建筑物表面: 每边至少10个单元（角部细化）
- 近地面: $y^+ < 1$（确保壁面剪切应力精度）
- 建筑物周边细化: 建筑物高度2倍范围内细化
- 尾流区: 建筑物后方10H内不要过于粗糙
- 单元增长率: 1.2以下
经常用SnappyHexMesh生成建筑物周围的网格呢。
OpenFOAM的snappyHexMesh在建筑CFD中广泛使用。可以读取STL格式的建筑形状，自动进行局部细化和添加棱柱层。STAR-CCM+的修剪网格也采用类似方法，效率很高。
定常RANS与LES的选用
什么情况下需要用到LES？
选用标准如下。
| 目的 | 推荐方法 | 理由 |
|---|---|---|
| 平均风压分布 | 定常RANS | 实际工程中精度足够 |
| 峰值风压 | LES | RANS无法预测脉动成分 |
なった
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