尾流
理论与物理
概述
老师，尾流就是物体后面形成的流动对吧？
没错。当物体在流体中运动（或物体置于流动中）时，在物体下游侧形成的速度亏损区域称为尾流（wake）。其应用范围极广，例如飞机的尾流湍流、风力发电的尾流干扰、汽车的空气阻力、运动员的滑流等。
尾流的结构
我们来考虑物体足够远处的远场尾流。尾流的速度剖面，是从均匀来流速度 $U_\infty$ 中减去速度亏损 $u_{def}(x, y)$ 的形式。
在远场尾流中，可以假设 $u_{def} \ll U_\infty$，因此可以应用线性化的边界层方程。
自相似解
尾流也有自相似解吗？
远场尾流的自相似性已由 Townsend 的理论确立。
二维尾流（圆柱等二维物体）:
轴对称尾流（球等三维物体）:
射流是 $u_c \propto x^{-1}$ 对吧。尾流的衰减更慢呢。
是的。尾流是均匀流中的“空洞”，不像射流那样有强烈的自诱导，扩散较慢。
动量积分与阻力
我听说可以从尾流知道物体的阻力？
这是非常重要的关系。对尾流的动量亏损进行积分，即可得到物体的阻力。
二维物体情况（单位展长）:
轴对称物体情况:
这个关系也称为 Jones 公式，是风洞实验中非接触测量物体阻力的方法基础。通过尾流皮托管扫描获取速度分布，再通过动量积分计算阻力。
不用直接测力就能知道阻力呢。
是的。这是动量守恒定律的必然结果，在 CFD 中也作为通过控制体积动量收支计算阻力的方法使用。它应该与壁面压力、摩擦力的积分结果一致。
尾流的稳定性
尾流的稳定性分析也很重要吗？
通过尾流剖面的稳定性分析，可以解释卡门涡街的特性。对尾流速度剖面进行时间稳定性分析，得到：
- 反对称模态（sinuous mode）：涡列的蛇行运动。对应卡门涡
- 对称模态（varicose mode）：尾流宽度的脉动。通常比反对称模态的不稳定性弱
Monkewitz (1988) 指出了尾流变为“绝对不稳定”的条件（当速度亏损足够大时）。绝对不稳定的尾流会发生自激振荡，即使没有来自上游的扰动，卡门涡列也会自发形成。
卡车队列行驶与尾流的节能——滑流的计算
大型卡车在高速公路上编队行驶时，后续车辆会进入前车的尾流（wake）中，空气阻力减少20~30%。这就是“滑流”效应，从改善燃油经济性的角度出发，正作为自动驾驶队列行驶技术推进实用化。尾流速度亏损恢复到何种程度（尾流恢复长度）取决于雷诺数和物体形状，直接关系到卡车之间的最优车距设计。CFD中采用了“将前车尾流速度分布作为后续车辆入口边界条件”的耦合分析，计算已确认，随着连接车辆数量增加到2台、3台，后续车辆的节能效果会增大。
各项的物理含义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：请想象一下拧开水龙头的瞬间。最初水流会不稳定地喷溅，过一会儿就变成稳定的水流了，对吧？描述这个“变化过程中”的就是时间项。心脏搏动导致血流脉动，发动机阀门每次开闭引起流动变化，这些都是非定常现象。那么定常分析是什么？就是只观察“经过足够时间流动稳定之后”——也就是将此项设为零。由于计算成本大幅降低，先用定常求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶丢进河里会怎样？会被水流带着往下游漂，对吧？这就是“对流”——流体的运动搬运物体的效果。暖风的暖气能到达房间的另一端，也是因为空气这个“搬运工”通过对流输送热量。这里有趣的是——这项包含“速度×速度”，因此是非线性的。也就是说，流速变快时此项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解：“对流和传导差不多”→ 完全不一样！对流是流动搬运，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里倒入牛奶后放置不管的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水，对吧？因为蜂蜜的粘性（$\mu$）高，所以不易流动。粘性越大，扩散项越强，流体的运动就变得“粘稠”。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，雷诺数大的流动中对流占压倒性优势，扩散则成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：按下注射器的活塞，液体就会从针头有力地射出，对吧？为什么？因为活塞侧压力高，针头侧压力低——这个压差推动流体的力。大坝放水也是同样原理。天气图上等压线密集的地方会怎样？没错，会刮强风。“有压差的地方就会产生流动”——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理含义。这里的误解点：CFD中的“压力”多为表压而非绝对压力。切换到可压缩分析时结果突然出错，原因可能就是混淆了绝对压力/表压。
- 源项 $S_\phi$：被加热的空气会上升——为什么？因为比周围空气轻（密度低），被浮力推上去了。这个浮力作为源项添加到方程中。此外，燃气灶的火焰产生化学反应热、工厂的电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力……这些都是“从外部向流体注入能量或力”的作用，用源项表示。忘记源项会怎样？自然对流分析中忘记加入浮力，流体就完全不动——得到冬天开了暖气但暖空气不上升这种物理上不可能的结果。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变速率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3 时）：将密度视为常数。马赫数0.3以上需考虑可压缩性效应
- Boussinesq近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用的情形：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速/高超音速流动（需要捕捉激波）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项·换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 入口条件中从体积流量换算时，注意截面面积的单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压与绝对压力。可压缩分析中使用绝对压力 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C、水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘性系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘性系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转捩的判断指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
数值方法的选择
尾流的CFD用什么方法呢？
尾流分析有两个方面：物体本身的分析和尾流区域的分析。
| 目的 | 方法 | 备注 |
|---|---|---|
| 物体近旁的分离与近场尾流 | RANS / DES / LES | 需要解析壁面 |
| 远场尾流的扩散与恢复 | RANS / LES | 需要广阔的计算区域 |
| 尾流的稳定性分析 | DNS + Floquet / BiGlobal | 以基态的精密计算为前提 |
| 风力发电的尾流干扰 | Actuator Line/Disk + LES | 将风机模型化以专注于尾流 |
尾流区域的网格设计
尾流区域的网格需要注意什么？
尾流越往下游扩展越宽，网格也需要随之调整。
- 物体正后方: 最细密的网格。直到回流区长度程度，保持与物体表面网格同等的分辨率
- 中间尾流（$5D\text{--}20D$）: 涡结构逐渐破碎的过程。沿流动方向缓慢加粗网格（增长率 $< 1.1$）
- 远场尾流（$> 20D$）: 自相似区域。在尾流宽度方向上至少布置10个以上网格
- 横向: 确保至少为尾流宽度3倍以上的区域
数值扩散导致尾流过早消失的问题怎么处理？
尾流的速度亏损在下游变得非常小，容易受数值扩散影响。对策有：
1. 高阶精度格式: 至少二阶精度。LES则用中心差分系
2. 网格的各向同性: 避免在流动方向上过度拉伸网格单元。纵横比 $< 5$
3. 足够的分辨率: 即使在速度亏损低于 $1\%$ 的区域，也要有能分解亏损剖面的网格
4. AMR (自适应网格加密): 基于涡量或速度梯度动态加密网格
动量积分法计算阻力
请告诉我用CFD从尾流计算阻力的方法。
在物体足够下游的截面（例如 $10D$ 下游）获取速度分布，执行动量积分。
第二项压力项在远处很小，但在物体近旁的截面不可忽略。用此方法得到的阻力与壁面压力、摩擦力的直接积分得到的阻力应一致，这是CFD验证的良好实践。
OpenFOAM 中的尾流分析
在 OpenFOAM 中如何获取尾流的统计量？
使用 fieldAverage 函数对象计算时间平均场。
在 OpenFOAM 中如何获取尾流的统计量？
使用 fieldAverage 函数对象计算时间平均场。
```
functions
{
fieldAverage1
{
type fieldAverage;
libs ("libfieldFunctionObjects.so");
writeControl writeTime;
fields
(
U { mean on; prime2Mean on; base time; }
p { mean on; prime2Mean on; base time; }
);
}
}
```
这样就会输出 UMean（时间平均速度）和 UPrime2Mean（Reynolds应力张量）。尾流的速度亏损剖面可以从 UMean 中减去 $U
なった
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