赛车空气动力学
理论与物理
概述
老师，赛车的空气动力学和量产车完全不同吧？
根本目的不同。量产车的主要目标是降低空气阻力（阻力），而赛车则是在将阻力控制在可接受范围内的同时，最大化下压力（负升力）。
F1赛车在时速300公里时可产生约3.5G的下压力。这个远超车重的下压力，理论上可以让车倒贴在天花板上行驶。
能在天花板上跑，这力量真惊人。
这个下压力决定了过弯速度。因为轮胎的抓地力与垂直载荷成正比，下压力增加，过弯极限就会提高。
控制方程与气动系数
下压力和阻力用无量纲系数表示。
其中$A$是正面投影面积。F1赛车的典型值约为$C_L \approx -3.0$--$-5.0$、$C_D \approx 0.7$--$1.2$、$L/D \approx 3$--$5$。
L/D比是赛车气动效率的指标呢。
是的。L/D越高，意味着能以更小的阻力获得更大的下压力。利用地面效应的底板设计是提高L/D的关键。
下压力生成机制
我们来整理一下下压力的主要来源。
| 部件 | 下压力贡献 | 主要原理 |
|---|---|---|
| 前翼 | 25--30% | 反置翼型的伯努利效应 |
| 尾翼 | 30--35% | 反置翼型+多段襟翼 |
| 底板/扩散器 | 35--45% | 地面效应、文丘里效应 |
| 其他（破风板等） | 5--10% | 涡流生成与流动控制 |
底板的贡献最大啊。
地面效应利用与地面之间的狭窄间隙使流速增加，根据伯努利原理产生巨大的负压。由于阻力增加小，因此L/D非常高。2022年之后的F1规则，设计上开始积极利用地面效应。
雷诺数与流动特征
赛车周围的典型雷诺数，基于车长约为 $Re \approx 10^7$。
流动特征:
- 前部：钝头体流动 - 驻点、大规模分离
- 翼面：翼型周围的流动（大迎角）
- 车轮：旋转钝头体产生的非定常涡
- 扩散器：扩张流道逆压梯度下的流动
- 尾流：多种涡结构的相互干扰
整车就是各种空气动力学现象的集合体啊。
地面效应赛车为何被禁止
1970年代末，F1车队开发了将底板下部设计成翼型以产生强劲下压力的"地面效应赛车"。过弯G力达到5G以上，车手在近乎昏厥的状态下驾驶。1982年，FIA出于安全原因引入平底板规则将其禁止。当这项技术在40年后的2022年规则中以"地面效应的阶段性回归"名义再次被允许时，据说空气动力学工程师们欢呼"终于回来了"。
各项的物理意义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：想象一下拧开水龙头的瞬间。最初水流会不稳定地喷溅，过一会儿才变成稳定的水流，对吧？描述这个"变化过程中"的就是时间项。心脏搏动导致血流脉动，发动机气门每次开闭引起流动变化，这些都是非定常现象。那么定常分析是什么？就是只看"经过足够时间流动稳定后"的状态——也就是令此项为零。计算成本大幅降低，因此先用定常分析求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶扔进河里会怎样？会被水流带着往下游漂，对吧？这就是"对流"——流体的运动携带物质的效果。暖气的热风能送到房间另一端，也是因为空气这个"搬运工"通过对流输送热量。这里有个有趣的地方——这项包含"速度×速度"，因此是非线性的。也就是说，流速越快，这项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解："对流和传导差不多"→ 完全不一样！对流是流动携带，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里倒入牛奶后放置不管的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水，对吧？因为蜂蜜的粘度（$\mu$）高，所以不易流动。粘度越大，扩散项越强，流体的运动就变得"粘稠"。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，Re数大的流动中，对流占压倒性优势，扩散则成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：推注射器的活塞，液体会从针头有力地射出，对吧？为什么？因为活塞侧压力高，针头侧压力低——这个压力差产生了推动流体的力。大坝放水也是同样原理。天气图上等压线密集的地方会怎样？没错，会刮强风。"有压力差的地方就会产生流动"——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理意义。这里的误解点：CFD中的"压力"通常指表压而非绝对压力。切换到可压缩分析时结果突然出错，原因可能就是混淆了绝对压力/表压。
- 源项 $S_\phi$：受热的空气会上升——为什么？因为比周围空气轻（密度低），被浮力推上去了。这个浮力作为源项添加到方程中。还有，燃气灶的火焰产生化学反应热，工厂的电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力……这些都是"从外部向流体注入能量或力"的作用，用源项表示。忘记源项会怎样？自然对流分析中忘记加入浮力，流体就完全不动——就像冬天在房间里开了暖气，但暖空气却不往上走，得到这种物理上不可能的结果。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变速率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3时）：将密度视为常数。马赫数0.3以上需考虑压缩性效应
- 布西涅斯克近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用的情形：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速/高超音速流动（需要捕捉激波）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等方法）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项·换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 入口条件从体积流量换算时，注意截面积单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压和绝对压力。可压缩分析使用绝对压力 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C、水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘性系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘度系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转换的判断指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
分析方法的选择
赛车CFD使用哪些分析方法？
| 方法 | 计算规模 | 用途 | 车队使用情况 |
|---|---|---|---|
| 定常RANS | 5000万--1亿单元 | 设计探索、参数化研究 | 所有车队 |
| 非定常RANS | 1亿--2亿单元 | 非定常气动特性 | 上游车队 |
| DDES | 2亿--5亿单元 | 尾流干扰、轮胎涡 | 顶级车队 |
| LBM (PowerFLOW/XFlow) | 数亿体素 | 整车的非定常分析 | 部分车队 |
F1车队大概使用多少计算资源？
FIA规则对CFD使用量有限制（ATR: 空气动力学测试限制）。2024年，冠军车队的年度上限是25万亿次浮点运算·时。这大约相当于一个2000--3000核的HPC集群全年满负荷运行。
网格策略
整车网格生成中以下几点很重要。
- 壁面棱柱层: $y^+ \approx 1$, 20--30层。翼面和底板尤其重要
- MRF（移动参考系）: 模拟车轮旋转
- 地面边界: 移动壁条件。以与车速相同的速度移动
- 细化区域: 翼端、扩散器出口、尾流区
- 总单元数: RANS 5000万--1亿、DDES 2--5亿
地面要设置成移动壁吗？
实际行驶中车向前运动，但在CFD中通常将车固定，让地面以流速移动。如果忘记这点而将地面设为固定壁，地面边界层会发展，导致地面效应无法正确再现。
湍流模型
赛车CFD推荐使用什么湍流模型？
SST k-omega 是行业标准。SA模型也有使用，但在逆压梯度下的分离预测方面SST更优。
翼面详细分析:
- SST k-omega: 定常RANS。对翼面压力分布、分离位置预测良好
- SST k-omega + gamma-Re_theta: 需要预测转捩时（低Re翼型）
- DDES (基于SST): 分析翼面尾流的非定常涡结构
旋转车轮的处理
车轮的旋转怎么建模？
有三种方法。
赛车CFD推荐使用什么湍流模型？
SST k-omega 是行业标准。SA模型也有使用，但在逆压梯度下的分离预测方面SST更优。
翼面详细分析:
车轮的旋转怎么建模？
有三种方法。
| 方法 | 概述 | 精度 | 成本 |
|---|---|---|---|
| MRF (冻结转子) | 在旋转坐标系中进行定常计算 | 低--中 | 低 |
| 滑移网格 | 物理上旋转旋转区域 | 高 | 高 |
| 重叠网格 | 将旋转网格叠加 | 高 | 中--高 |
なった
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