伴随法 — CAE用语解说

感度是指"当设计变量稍微改变时，目的函数改变了多少"的微分值。比如在翼形状优化中，翼面上数千个点的坐标都是设计变量，如果知道每个点坐标改变对阻力降低量的影响（感度），就可以用梯度下降法一步步改进。

所以伴随法才有用武之地。使用伴随法，只需进行"原始分析×1次+伴随分析×1次"共2次计算，就算设计变量有数万个，也能一次性求出所有感度。这就是为什么OpenFOAM的伴随求解器被应用于翼空气动力学优化——计算效率压倒性地高。

与其逐个计算每个设计变量对目的函数的影响，不如一次性求解伴随方程（原方程的转置），然后一次性回收所有感度。这是一个数学上的巧妙技巧。同样的思想也可以用于反问题（例如从测量数据推断未知的材料物性）。