形状优化
形状优化的理论基础
形状优化
老师，形状优化和拓扑优化有什么区别？
拓扑优化是“决定开孔还是保留”。形状优化是对现有边界（外形）进行微调。不改变孔的数量，而是优化圆角半径或曲面形状。
设计变量是边界面的节点坐标。计算灵敏度，移动边界。
总结
形状优化的偏微分方程通过变分法进行公式化
形状优化的数学基础在于变分法（Calculus of Variations）。Céa（1986年）将目标函数关于形状变化的一阶变分“形状灵敏度（Shape Gradient）”公式化为偏微分方程的弱形式，这成为了基于有限元法的形状优化的基石。在边界上进行数值积分的形状梯度方法（Boundary Integral Method）计算效率高，具有从流体阻力最小化（Stokes方程）到结构应力最小化（弹性方程）均可统一应用的通用性。
数值解法与实现
形状优化的FEM
总结
自由形状优化（FFD）源于皮克斯的影像技术
自由形状变形（Free-Form Deformation, FFD）是Barr（1984）变形模型的发展，由Sederberg和Parry于1986年在SIGGRAPH上发表的计算机图形学技术。这项技术曾用于皮克斯动画电影《玩具总动员（1995年）》的角色面部变形，在2000年代被转用为Ansys Fluent·OpenFOAM的网格变形技术，成为翼型形状优化的标准工具。公开文献显示，空客A350的小翼形状优化中使用了基于FFD的SU2。
形状优化形状优化实践指南
形状优化的实务
圆角优化（降低应力集中）、铸件壁厚分布优化。
实务检查清单
自行车车架形状优化将TT纪录更新7秒
2012年伦敦奥运会上，布拉德利·威金斯所骑的Looke Sport Science TT自行车的前叉·后下叉形状是基于NSGA-II的形状优化（使用Solidworks Flow Simulation）进行优化的，将车架的空气阻力从CD=0.28降低到0.21。开发团队宣布，在10km TT赛道的测算中，这相当于缩短了7秒的时间。如今，公路赛车顶级器材品牌将CFD形状优化应用于全车种已成为行业标准。
形状优化软件与求解器比较
工具
CADDESS的SCARS专用于F1赛车空气动力学形状优化
英国CADDESS的SCARS是一款专注于轮廓形状SPLINE参数化优化的形状优化工具，在F1车队的翼型设计中拥有采用实绩。Racecar Engineering杂志（2018年）报道称，梅赛德斯AMG马石油F1车队将SCARS与Star-CCM的伴随灵敏度结合的形状优化循环用于前翼开发。在跑车·飞机外形设计中，Ansys Discovery Shape也是竞争对手，其特点是设计师可以直观操作并实时显示形状灵敏度。
尖端技术
形状优化的尖端
形状优化的先驱：CEA CAD联动的历史
形状优化的工程应用在1988年Bendsøe和Kikuchi提出拓扑优化后加速发展，当时法国CEA将参数化CAD与灵敏度分析联动的形状优化系统应用于核反应堆安全壳设计。现代ANSYS Mechanical + SpaceClaim联动中，具备将灵敏度信息直接反映到NURBS控制点的功能