边界积分方程法 — CAE术语解说

FEM将整个区域划分为单元，而边界积分方程法（BIE）字面上"仅"离散化边界（表面）。对于3D问题，只需要2D网格就能求解——维数降低了一维。这是BEM（边界元素法）的理论基础。

关键是使用Green函数（基本解）。支配方程的解可以表示为"边界上的未知量与基本解的积分"——这就是BIE的本质。对于拉普拉斯方程，有$u(P) = \int_S [G(P,Q) \frac{\partial u}{\partial n} - u \frac{\partial G}{\partial n}] dS$。内部的信息"解析地"嵌入在Green函数中。

取决于问题类型。BEM擅长的是①无限区域（天线电磁散射、地基分析）——FEM需要网格覆盖"无限远"，而BEM只需要边界。②表面精度至关重要的问题（应力集中、裂纹分析）。但BEM的系数矩阵是稠密的（dense）且非对称，对于大规模问题，相比FEM需要更多内存。

电磁场分析用Ansys HFSS（MoM/BEM系），声学分析用LMS Virtual.Lab（BEM），地基工程用PLAXIS（部分BEM）等。CAE总体以FEM为主流，但"外部辐射声分析""无限介质分析"等场景中BEM应用较多。

完全同意。天线设计人员在电磁散射分析中常用BEM。还有FEM和BEM的混合方法（FEM-BEM），可以"结构用FEM，周围无限介质用BEM"这样分工，非常灵活。