Courant数 — CAE用语解说

Courant-Friedrichs-Lewy数（CFL数）是由 Co = u×Δt/Δx 定义的无量纲数（u：流速、Δt：时间步、Δx：网格尺寸）。物理意义是"1步内流体推进多少个网格"，当 Co > 1 时会出现"信息被跳过"的状态，显式格式会导致数值不稳定。这就是CFL条件，显式CFD需要守住 Co ≤ 1（为了安全通常设为0.5左右）。在OpenFOAM中可以通过自动时间步调整来控制Courant数。

条件上是对的。隐式格式是无条件稳定的（Co > 1也不会发散），但Courant数过大会导致精度下降。由于时间导数的离散化误差为O(Δt)，增大Δt会使结果变得钝化。为了快速收敛定常问题，有时会设定 Co = 10～100，但要准确捕捉过渡现象（温度上升或涡的通过），需要 Co ≈ 1。要把"是否稳定"和"是否有精度"作为两个独立的问题来理解。

首先用后处理确认"Courant数最大值出现在哪里"。典型原因有①网格中存在极度小的单元（劣质网格）、②壁面附近速度梯度陡峭、③初始条件不物理（速度从零突然变为高速流等）。解决方法是①用checkMesh检查最小网格尺寸并重新网格划分、②降低maxCo设置使Δt自动调整、③先用simpleFoam得到定常解作为瞬态初始条件——这3步是标准做法。

LES本质上是瞬态分析，必须将Courant数控制在0.5左右才能跟踪涡的时间演化。而且LES用亚网格尺度（SGS）模型计算涡粘系数，Courant数过大会导致SGS散逸不物理。对于汽车风噪（aeroacoustics）分析或燃气轮机燃烧室非定常行为等精度要求高的问题，需要将Δt缩小到声学时间尺度（Δx/c：基于音速），CPU时间会大幅增加——这就是为什么LES需要集群计算机。