密度基础求解器 — CAE术语解说

基础定式化不同。压力基础（SIMPLE/PISO等）是压力-速度分离型求解，适用于不可压缩和弱可压缩流动。密度基础将连续方程、动量方程、能量方程、状态方程以密度rho为主变量进行完全耦合求解，适用于马赫数高（M > 0.3）的可压缩流动。OpenFOAM中的密度基础求解器有rhoCentralFoam（激波、超音速）、sonicFoam（音速附近）、rhoSimpleFoam（可压缩定常流）。可以记住这个经验法则：\"在空气中马赫数超过0.3时考虑使用密度基础求解器\"。

不一定更快。密度基础求解器需要一次性求解大矩阵，所以每次迭代的成本较大。但在处理可压缩问题时，压力基础求解器为了处理压力-密度的强耦合会导致收敛缓慢，因此从总计算时间来看，密度基础求解器往往更快。显式密度基础求解器（rhoCentralFoam）的时间步长受CFL < 1限制，在超音速细网格下需要大量时间步，这是显式方法的缺点。隐式密度基础求解器（rhoSimpleFoam）在定常可压缩流问题上效率更高。

①飞机机翼跨音速流动——机翼上表面出现M > 1的区域，在M = 0.8附近产生激波，可压缩效应必不可少。②涡轮机械高速叶片——压气机或涡轮的叶尖速度超过M > 0.7。③火箭喷嘴——超音速喷流及内部激波系统。④安全阀和泄压阀的哽喉流动——流过喉部时达到音速，需要计算流量。这些问题可以用OpenFOAM的rhoCentralFoam、Ansys的Density-Based Solver、Star-CCM+的可压缩设置求解。

激波是速度、压力、密度在空间上急剧变化的极薄区域。数值上采用激波捕捉（Shock Capturing）技术处理——TVD（总变差递减）格式和ENO/WENO格式是标准方法。这些方法在激波附近增加数值扩散来抑制\"数值振荡（振铃现象）\"。OpenFOAM的rhoCentralFoam采用Kurganov-Tadmor格式。网格需要在激波通过的区域充分细化（激波厚度约为数个平均自由程），通常与自适应网格细化（AMR）结合使用。