线性化 — CAE术语解说

线性化是将非线性方程或关系在特定点周围进行一次近似（泰勒展开的一次项）的操作。在CAE中，Newton-Raphson法中"在每个步骤对非线性问题进行线性化求解"是最典型的用法。将非线性问题转化为一系列线性问题的迭代求解。

完全正确。切线刚度矩阵（Tangent Stiffness）就是这样的，它用当前变形状态下力-位移关系的斜率（切线）来求解下一个位移增量。如果这个切线近似精度很高，反复迭代会快速收敛；如果精度差，则可能无法收敛。

屈曲点附近或接触状态急剧变化的情况下，切线的变化很陡峭，线性化的精度会下降。这种情况下，可以使用弧长法（Riks法）或将增量步骤细分，来改善分析的稳定性。

在压力容器的评估中使用应力线性化。从三维实体模型得到的壳体截面复杂应力分布，分解为"膜应力"和"弯曲应力"成分，用于设计评估。这种方法在ASME Boiler and Pressure Vessel Code Section VIII中有规定，是规范基础上的强度评估实用技术。

理解了线性化的概念，你就能够诊断求解器收敛不良的原因。